研究某点轨迹时，数学上常用向量来表示一个点.例如：M是车轮边缘的一点，初始态在原点，车轮半径为r，轮子沿着x轴滚动，M点的轨迹
即为摆线
(1)若以车轮旋转角度为参数，请写出M轨迹的参数方程
(2)若坐标原点处固定一半径为r的轨道，现在让车轮沿着该轨道转一圈，M初始态在
点，试写出M轨迹的参数方程.
即为摆线(1)若以车轮旋转角度为参数，请写出M轨迹的参数方程
(2)若坐标原点处固定一半径为r的轨道，现在让车轮沿着该轨道转一圈，M初始态在
点，试写出M轨迹的参数方程.
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（已下线）江西省名校协作体联盟2023届高三第二次联考模拟考试数学(理)试题
更新时间：2023-04-10 05:43:02
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【推荐1】如图，ABCD是块边长为100
的正方形地皮，其中扇形AST是一半径为90的扇形小山，其余部分都是平地，一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在弧
上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上．（提示：
）
(1)设
把矩形停车场
的面积表示为
的函数.
(2)求矩形PQCR面积的最大值和最小值．
的正方形地皮，其中扇形AST是一半径为90的扇形小山，其余部分都是平地，一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在弧上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上．（提示：）(1)设
把矩形停车场的面积表示为的函数.(2)求矩形PQCR面积的最大值和最小值．
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【推荐2】如图，某公园摩天轮的半径为40m，圆心距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．
(1)已知在时刻t（单位：min）时点P距离地面的高度
（其中
，
，
，求函数
解析式及5min时点P距离地面的高度；
(2)当点P距离地面
及以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌？
(1)已知在时刻t（单位：min）时点P距离地面的高度
（其中，，，求函数解析式及5min时点P距离地面的高度；(2)当点P距离地面
及以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌？
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，
的横坐标缩小为原来的
，纵坐标变缩小为原来的
得到函数
，画出
上的图象
解答题-问答题
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【推荐1】在平面直角坐标系中，已知点
，
.
（1）若
，求
的值；
（2）若
，求
的坐标.
，.（1）若
，求的值；（2）若
，求的坐标.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知点
．
（1）以线段
为邻边作平行四边形ABCD，求向量
的坐标和
；
（2）设实数t满足
，求t的值
中，已知点．（1）以线段
为邻边作平行四边形ABCD，求向量的坐标和；（2）设实数t满足
，求t的值
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【推荐1】如图所示，圆的渐开线的基圆的半径为
，
.
(1)写出圆的渐开线的参数方程；
(2)求
对应的渐开线上的点
与切点
之间的距离.
，.(1)写出圆的渐开线的参数方程；
(2)求
对应的渐开线上的点与切点之间的距离.
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【推荐2】已知圆的参数方程为
（
为参数），直线
.
(1)如果把圆心平移到原点
，请问平移后圆和直线满足什么关系？
(2)写出平移后圆的摆线方程.
(3)求摆线和
轴的交点.
（为参数），直线.(1)如果把圆心平移到原点
，请问平移后圆和直线满足什么关系？(2)写出平移后圆的摆线方程.
(3)求摆线和
轴的交点.
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名校
【推荐3】当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹是摆线．在直角坐标系中，摆线
的参数方程为
（
为参数，且
）．
(1)求上的点到轴的距离的最大值；
(2)求上的点到原点的距离的最大值．
中，摆线的参数方程为（为参数，且）．(1)求
上的点到轴的距离的最大值；(2)求
上的点到原点的距离的最大值．
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