已知A，B分别为抛物线
与圆
上的动点，抛物线的焦点为F，P，Q为平面内两点，且当
取得最小值时，点A与点P重合；当
取得最大值时，点A与点Q重合，则
__________ .
与圆上的动点，抛物线的焦点为F，P，Q为平面内两点，且当取得最小值时，点A与点P重合；当取得最大值时，点A与点Q重合，则
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更新时间：2023-04-08 09:45:52
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【推荐1】阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线论》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是“如果动点
与两定点
的距离之比为(
，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆”下面我们来研究与此相关的一个问题，已知点
为圆
上的动点，
，则
的最小值为_____________ .
与两定点的距离之比为(，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆”下面我们来研究与此相关的一个问题，已知点为圆上的动点，，则的最小值为
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【推荐2】过圆
的圆心的直线与抛物线
相交于两点，且
，则点
到圆上任意一点的距离的最小值为__________ ．
的圆心的直线与抛物线相交于两点，且，则点到圆上任意一点的距离的最小值为
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，圆
上的动点，O是坐标原点，则
的最小值是
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解题方法
【推荐1】设
，
．以点
为焦点，直线
为准线的抛物线
交抛物线
于两点．则直线
的斜率为__________ ．
，．以点为焦点，直线为准线的抛物线交抛物线于两点．则直线的斜率为
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【推荐2】已知直线
，若是抛物线
上的动点，则点到直线
和它到
轴的距离之和的最小值为______
，若是抛物线上的动点，则点到直线和它到轴的距离之和的最小值为
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的焦点为
，过弦
，垂足为
的最大值为
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【推荐1】已知
是抛物线
的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为
，则
的最小值是__________ ．
是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则的最小值是
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【推荐2】已知抛物线
，其焦点为点，点是拋物线
上的动点，过点作直线
的垂线，垂足为
，则
的最小值为___________ .
，其焦点为点，点是拋物线上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，则的最小值为
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中，点
，
，动点
，点
上的任意一点，
的最小值为
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【推荐1】
为坐标原点，为抛物线
的焦点，过上的动点（不为原点）作的切线，作
于点
，直线
与
交于点，点
，则
的取值范围是__________ .
为坐标原点，为抛物线的焦点，过上的动点（不为原点）作的切线，作于点，直线与交于点，点，则的取值范围是
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【推荐2】已知点
是抛物线上一点，M，N是抛物线上异于P的两点，若直线PM与直线PN的斜率之和为
，线段MN的中点为Q，则Q点到坐标原点的距离d的取值范围是________ .
是抛物线上一点，M，N是抛物线上异于P的两点，若直线PM与直线PN的斜率之和为，线段MN的中点为Q，则Q点到坐标原点的距离d的取值范围是
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的焦点，C的准线与x轴交于点T，P，Q是C上的两点，直线TP与C相切，
，则
