【推荐1】混放在一起的6件不同的产品中，有2件次品，4件正品．现需通过检测将其区分，每次随机抽取一件进行检测，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出4件正品时检测结束．
(1)一共抽取了4次检测结束，有多少种不同的抽法?
(2)若第一次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，检测结束时有多少种不同的抽法?（要求：解答过程要有必要的说明和步骤）

【推荐2】甲、乙两队进行篮球冠军争夺赛，比赛采取三局二胜制，甲队每局取胜的概率为．甲队有一名核心球员，如果核心球员在比赛中受伤，将不能参加后续比赛，甲队每局取胜的概率降为，若核心球员在每局比赛受伤的概率为．
(1)在核心球员一直未受伤的条件下，甲队以取胜的概率；
(2)甲队以取胜的概率．

【推荐3】用、、、个数字组成一个六位数，要求每个数字都至少用到一次.
(1)求所有满足条件的六位数的个数；
(2)记数字用到的次数为，求的分布列和数学期望.

【推荐1】（1）解不等式．
（2）若，求正整数n．
（3）若在如图1的电路中，只合上一个开关可以接通电路，有多少种不同的方法（用数字作答）；在如图2的电路中，合上两个开关可以接通电路，有多少种不同的方法（用数字作答）．

【推荐2】乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，要派5名队员参加比赛，其中3名主力队员安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，求不同的出场安排共有多少种.

【推荐3】某班级在一次植树种花活动中负责对一片圆环区域花圃栽植鲜花，该圆环区域被等分为n个部分（），每个部分从红、黄、蓝三种颜色的鲜花中选取一种进行栽植，要求相邻区域不能用同种颜色的鲜花，求总的栽植方案．

【推荐1】（1）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有几种？
（2）把5件不同产品摆成一排，若产品与产品相邻，且产品与产品不相邻，则不同的摆法有几种？

【推荐2】有2名男生、3名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法?（以下各题请用数字作答）
（1）甲不在中间也不在两端；
（2）甲、乙两人必须排在两端；
（3）男、女生分别排在一起；
（4）男女相间；

【推荐3】4个男生，3个女生站成一排.
(Ⅰ)3个女生两两相邻，有多少种不同的站法.
(Ⅱ)3个女生两两不相邻，有多少种不同的站法.
(Ⅲ)甲乙二人之间恰好有三个人,有多少种不同的排法.

【推荐2】某种产品的加工需要经过5道工序．
（1）如果其中某道工序不能放在最后，那么有多少种加工顺序？
（2）如果其中某2道工序既不能放在最前，也不能放在最后，那么有多少种加工顺序？
（3）如果其中某2道工序必须相邻，那么有多少种加工顺序？
（4）如果其中某2道工序不能相邻，那么有多少种加工顺序？

【推荐3】7名学生，按照不同的要求站成一排，求下列不同的排队方案有多少种．
（1）甲、乙两人必须站两端；          
（2）甲、乙两人必须相邻.