【推荐1】如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，．点在侧棱上，且．

（1）求证：平面；
（2）设为的中点，求六面体体积．

【推荐2】如图，已知一个圆锥的底面半径与高均为2，且在这个圆锥中有一个高为的圆柱．

（1）求出此圆锥的侧面积；
（2）用表示此圆柱的侧面积表达式；
（3）当此圆柱的侧面积最大时，求此圆柱的体积．

【推荐3】如图，在长方体木料中，，为棱的中点．
   
(1)如图（1），求直线与平面所成角的正弦值．
(2)如图（2），要过点和棱将木料锯开．
①在木料表面画出符合要求的线，写出作图过程并说明理由；
②写出切割后体积较大的几何体的名称，并求出它的体积．

【推荐1】已知一个正三棱锥的四个顶点都在一个球的球面上，而且这个正三棱锥的所有棱长都为2，求这个球的体积.

【推荐2】如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽略不计.

（1）如果瓶内的药液恰好分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？
（2）在条件(1)下,设输液开始后（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为（单位：厘米），已知当时，.试将表示为的函数.（注:）

【推荐3】在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，E为的中点．

（1）证明：平面．
（2）求三棱锥外接球的体积．