近几年,在缺“芯”困局之下,国产替代的呼声愈发高涨,在国家的政策扶持下,国产芯片厂商呈爆发式增长.为估计某地芯片企业的营业收入,随机选取了10家芯片企业,统计了每家企业的研发投入(单位:亿)和营业收入(单位:亿),得到如下数据:
样本号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
研发投入 | 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 14 | 16 | 18 | 20 |
营业收入 | 14 | 16 | 30 | 38 | 50 | 60 | 70 | 90 | 102 | 130 |
并计算得,,,,.
(1)求该地芯片企业的研发投入与营业收入的样本相关系数r,并判断这两个变量的相关性强弱(若,则线性相关程度一般,若,则线性相关程度较高,r精确到0.01);
(2)现统计了该地所有芯片企业的研发投入,并得到所有芯片企业的研发投入总和为268亿,已知芯片企业的研发投入与营业收入近似成正比.利用以上数据给出该地芯片企业的总营业收入的估计值.
附:相关系数,.
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(已下线)第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)考点15 成对数据的统计相关性 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)模块三 专题6 统计案例--拔高能力练(北师大2019版 高二)(已下线)模块三 专题7 统计--(拔高能力练)(苏教版)(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练(人教A版)四川省乐山市沫若中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学(文)试题四川省宜宾市2023届高三三模数学(理科)试题四川省宜宾市2023届高三三模数学(文科)试题
更新时间:2023-05-02 19:30:33
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【推荐1】为调查了解某高等院校毕业生参加工作后,从事对工作与大学所学专业是否专业对口,该校随机调查了80位该校2015年毕业的大学生,得到具体数据如下表:
(1)能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为“毕业生从事的工作与大学所学专业对口与性别有关?”
(2)求这80位毕业生从事的工作与大学所学专业对口的概率,并估计该校近3年毕业的2000名大学生中从事的工作与大学所学专业对口的人数;
(3)若从工作与所学专业不对口的15人中选出男生甲、乙,女生对丙、丁,让他们两两进行一次10分钟的职业交流,该校宣传部对每次交流都一一进行视频记录,然后随机选取一次交流视频上传到学校的网站,试求选取的视频恰为异性交流视频的概率.
(1)能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为“毕业生从事的工作与大学所学专业对口与性别有关?”
参考公式:
附表:
(2)求这80位毕业生从事的工作与大学所学专业对口的概率,并估计该校近3年毕业的2000名大学生中从事的工作与大学所学专业对口的人数;
(3)若从工作与所学专业不对口的15人中选出男生甲、乙,女生对丙、丁,让他们两两进行一次10分钟的职业交流,该校宣传部对每次交流都一一进行视频记录,然后随机选取一次交流视频上传到学校的网站,试求选取的视频恰为异性交流视频的概率.
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【推荐2】一商场为了解某商品的销售情况,对该商品30天的销售量统计后发现每天的销售量x(单位:件)分布在内,其中(,且n为偶数)的销售天数为;(,且n为奇数)的销售天数为.
(1)求实数a的值;
(2)当一天销售量不小于700时,则称该日为销售旺日,其余为销售不景气日.将销售天数按照销售量属于,,分成3组,在销售旺日的3组中用分层抽样的方法随机抽取8天,再从这8天中随机抽取3天进行统计,如果这3天来自X个组,求随机变量X的分布列与数学期望.
(1)求实数a的值;
(2)当一天销售量不小于700时,则称该日为销售旺日,其余为销售不景气日.将销售天数按照销售量属于,,分成3组,在销售旺日的3组中用分层抽样的方法随机抽取8天,再从这8天中随机抽取3天进行统计,如果这3天来自X个组,求随机变量X的分布列与数学期望.
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【推荐3】10米气步枪是国际射击联合会的比赛项目之一,资格赛比赛规则如下:每位选手采用立姿射击60发子弹,总环数排名前8的选手进入决赛.三位选手甲、乙、丙的资格赛成绩如下:
假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的射击成绩相互独立.
(1)若丙进入决赛,试判断甲是否进入决赛,说明理由;
(2)若甲、乙各射击2次,估计这4次射击中出现2个“9环”和2个“10环”的概率;
(3)甲、乙、丙各射击10次,用分别表示甲、乙、丙的10次射击中大于环的次数,其中.写出一个的值,使.(结论不要求证明)
环数 | 6环 | 7环 | 8环 | 9环 | 10环 |
甲的射出频数 | 1 | 1 | 10 | 24 | 24 |
乙的射出频数 | 3 | 2 | 10 | 30 | 15 |
丙的射出频数 | 2 | 4 | 10 | 18 | 26 |
(1)若丙进入决赛,试判断甲是否进入决赛,说明理由;
(2)若甲、乙各射击2次,估计这4次射击中出现2个“9环”和2个“10环”的概率;
(3)甲、乙、丙各射击10次,用分别表示甲、乙、丙的10次射击中大于环的次数,其中.写出一个的值,使.(结论不要求证明)
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【推荐1】重庆位于北半球亚热带内陆地区,其气候特征恰如几句俗谚:春早气温不稳定,夏长酷热多伏旱,秋凉绵绵阴雨天,冬暖少雪云雾多.尤其是10月份,昼夜温差很大,某数学兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了2021年10月某六天的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:
其中:,,2,3,4,5,6,参考数据:,,.
(1)根据散点图可以认为与之间存在线性相关关系,且相关系数,请用最小二乘法求出线性回归方程(,用分数表示);
(2)分析数据发现:第六日就诊人数,第一日就诊患者中有3个小孩,其他患者全是大人,现随机的从第一日所有就诊患者中选出2人,若2人中至少有一个小孩的概率为;
①求的值;
②若,求,,,的值(只写结果,不要求过程).
(参考公式:,,)
日期 | 第一日 | 第三日 | 第五日 | 第四日 | 第二日 | 第六日 |
昼夜温差(℃) | 4 | 7 | 8 | 9 | 12 | 14 |
就诊人数(个) |
(1)根据散点图可以认为与之间存在线性相关关系,且相关系数,请用最小二乘法求出线性回归方程(,用分数表示);
(2)分析数据发现:第六日就诊人数,第一日就诊患者中有3个小孩,其他患者全是大人,现随机的从第一日所有就诊患者中选出2人,若2人中至少有一个小孩的概率为;
①求的值;
②若,求,,,的值(只写结果,不要求过程).
(参考公式:,,)
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【推荐2】近年来,我国新能源汽车发展进入新阶段.某品牌年到年新能源汽车年销量(万)如下表:其中年对应的年份代码为.
(1)判断两个变量是否线性相关,并计算样本相关系数(精确到);
(2)(i)假设变量与变量的对观测数据为,两个变量满足一元线性回归模型(随机误差),请写出参数的最小二乘估计;
(ii)令变量,则变量与变量满足一元线性回归模型,利用(i)中结论求关于的经验回归方程,并预测年该品牌新能源汽车的销售量.
附:样本相关系数,,,,
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量(万) | 4 | 9 | 14 | 18 | 25 |
(2)(i)假设变量与变量的对观测数据为,两个变量满足一元线性回归模型(随机误差),请写出参数的最小二乘估计;
(ii)令变量,则变量与变量满足一元线性回归模型,利用(i)中结论求关于的经验回归方程,并预测年该品牌新能源汽车的销售量.
附:样本相关系数,,,,
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【推荐3】近年来我国新能源汽车产业迅速发展,下表是某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表:
某机构调查了该地区位购车车主的性别与购车种类情况,得到的部分数据如下表所示:
(1)求新能源乘用车的销量关于年份的线性相关系数,并判断与之间的线性相关关系的强弱;(若,相关性较强;若,相关性一般;若,相关性较弱)
(2)请将上述列联表补充完整,根据小概率值的独立性检验,分析购车车主购置新能源乘用车与性别是否有关系?
①参考公式:相关系数;
②参考数据:;
③卡方临界值表:
其中,.
年份 | |||||
销量(万台) |
购置传统燃油车 | 购置新能源车 | 总计 | |
男性车主 | |||
女性车主 | |||
总计 |
(2)请将上述列联表补充完整,根据小概率值的独立性检验,分析购车车主购置新能源乘用车与性别是否有关系?
①参考公式:相关系数;
②参考数据:;
③卡方临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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