【推荐1】已知函数为自然对数的底数.
(1)当时,试求的单调区间;
(2)若函数在上有三个不同的极值点,求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数
（1）求函数的最大值；
（2）令，若既有极大值，又有极小值，求实数的范围；
（3）求证:当时，.

【推荐3】已知函数（），其中e为自然对数的底数.
（1）若，求函数在点处的切线方程；
（2）若函数的极小值为，求a的值.

【推荐1】已知函数
（1）若函数f(x)在(1，f(1))处的切线与直线x-y=0平行，求实数a的值；
（2）当a=2，k为整数，且当x>1时，求k的最大值.

【推荐2】传说《西游记》中孙悟空的“如意金箍棒”原本是东海海底的一枚“定海神针”.作为兵器，“如意金箍棒”威力巨大，且只有孙悟空能让其大小随意变化．假定孙悟空在使用“如意金箍棒”与各路妖怪打斗时，都将其变化为底面半径为4至10之间的圆柱体．现假定孙悟空刚与一妖怪打斗完毕，并降伏了此妖怪，此时“如意金箍棒”的底面半径为10，长度为.在此基础上，孙悟空使“如意金箍棒”的底面半径以每秒1匀速缩短，同时长度以每秒40匀速增长，且在这一变化过程中，当“如意金箍棒”的底面半径为8时，其体积最大.
（1）求在这一变化过程中，“如意金箍棒”的体积随时间（秒）变化的解析式，并求出其定义域；
（2）假设在这一变化过程中，孙悟空在“如意金箍棒”体积最小时，将其定型，准备迎战下一个妖怪．求此时“如意金箍棒”的底面半径．

【推荐3】已知函数（）.
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.