为了丰富农村儿童的课余文化生活,某基金会在农村儿童聚居地区捐建“悦读小屋”.自2018年以来,某村一直在组织开展“悦读小屋读书活动”.下表是对2018年以来近5年该村少年儿童的年借阅量的数据统计:
(参考数据:)
(1)在所统计的5个年借阅量中任选2个,记其中低于平均值的个数为,求的分布列和数学期望;
(2)通过分析散点图的特征后,计划分别用①和②两种模型作为年借阅量关于年份代码的回归分析模型,请根据统计表的数据,求出模型②的经验回归方程,并用残差平方和比较哪个模型拟合效果更好.
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年借阅量(册) | 36 | 92 | 142 |
(1)在所统计的5个年借阅量中任选2个,记其中低于平均值的个数为,求的分布列和数学期望;
(2)通过分析散点图的特征后,计划分别用①和②两种模型作为年借阅量关于年份代码的回归分析模型,请根据统计表的数据,求出模型②的经验回归方程,并用残差平方和比较哪个模型拟合效果更好.
更新时间:2023-05-08 18:58:09
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【推荐1】一只红铃虫的产卵数y和温度x有关,现收集了6组观测数据于下表中,通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y=的图象的周围.
(1)试求出y关于x的上述指数型的回归曲线方程(结果保留两位小数);
(2)试用(1)中的回归曲线方程求相应于点(24,17)的残差.(结果保留两位小数)
几点说明:
①结果中的都应按题目要求保留两位小数.但在求时请将的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.
②计算过程中可能会用到下面的公式:回归直线 方程的斜率==,截距.
③下面的参考数据可以直接引用:=25,=31.5,≈3.05,=5248,≈476.08,,ln18.17≈2.90.
(1)试求出y关于x的上述指数型的回归曲线方程(结果保留两位小数);
(2)试用(1)中的回归曲线方程求相应于点(24,17)的残差.(结果保留两位小数)
温度x(°C) | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 |
产卵数y(个) | 6 | 9 | 17 | 25 | 44 | 88 |
z=lny | 1.79 | 2.20 | 2.83 | 3.22 | 3.78 | 4.48 |
①结果中的都应按题目要求保留两位小数.但在求时请将的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.
②计算过程中可能会用到下面的公式:
③下面的参考数据可以直接引用:=25,=31.5,≈3.05,=5248,≈476.08,,ln18.17≈2.90.
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【推荐2】某印刷厂为了研究单册书籍的成本(单位:元)与印刷册数(单位:千册)之间的关系,在印制某种书籍时进行了统计,相关数据见下表:
根据以上数据,技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,方程甲:,方程乙:.
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务.
①完成下表(计算结果精确到0.1);
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及,并通过比较的大小,判断哪个模型拟合效果更好;
(2)该书上市之后,受到广大读者热烈欢迎,不久便全部售罄,于是印刷厂决定进行二次印刷,根据市场调查,新需求量为10千册,若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商,求印刷厂二次印刷10千册获得的利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本).
印刷册数(千册) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
单册成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务.
①完成下表(计算结果精确到0.1);
印刷册数(千册) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
单册成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估计值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
残差 | 0 | 0.1 | ||||
模型乙 | 估计值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
残差 | 0.1 | 0 | 0 |
(2)该书上市之后,受到广大读者热烈欢迎,不久便全部售罄,于是印刷厂决定进行二次印刷,根据市场调查,新需求量为10千册,若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商,求印刷厂二次印刷10千册获得的利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本).
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【推荐1】为促进居民消费,某超市准备举办一次有奖促销活动,顾客购买满一定金额商品后即可抽奖,在一个不透明的盒子中装有个质地均匀且大小相同的小球,其中个红球,个白球,个黑球,搅拌均匀.每次抽奖都从箱中随机摸出个球,若摸出的是全是红球,则获元的返金券.
(1)设顾客抽奖次摸出白球的个数为,求的分布列和数学期望;
(2)若某顾客有次抽奖机会,设顾客抽取次后最终可能获得的返金券的金额为,求的方差.
(1)设顾客抽奖次摸出白球的个数为,求的分布列和数学期望;
(2)若某顾客有次抽奖机会,设顾客抽取次后最终可能获得的返金券的金额为,求的方差.
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【推荐2】某社区随机选取了部分居民,调查他们对今年春节期间社区组织文艺和体育活动的意见(每人只选择其中一项),调查结果如下表所示:
(1)判断能否有的把握认为居民选择的活动类型与性别有关;
(2)用分层抽样方法,在样本中选择文艺活动的居民中按性别抽取8人,再从这8人中随机选3人,记这3人中男性居民的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,其中.
文艺活动 | 体育活动 | |
男性居民 | 15 | 20 |
女性居民 | 25 | 10 |
(2)用分层抽样方法,在样本中选择文艺活动的居民中按性别抽取8人,再从这8人中随机选3人,记这3人中男性居民的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,其中.
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【推荐3】某厂工会在征求职工对节假日期间的业余生活安排意见时,随机抽取200名职工(其中35岁以下职工占75%)进行问卷调查.统计数据显示,35岁以下职工愿意观看电影的占80%,35岁及以上职工愿意观看电影的占40%.
(1)完成下列2×2联列表,并判断能否有99.9%的把握认为观看电影与年龄有关.
(2)该厂工会节假日期间共组织4次观看电影活动,统计35岁以下职工观看电影场次如表:
现采用分层抽样的方法从中抽取10人,再从这10人中随机抽取2人,记这2人观看电影的总场次为X,求X的概率分布和数学期望.
附:,其中.
(1)完成下列2×2联列表,并判断能否有99.9%的把握认为观看电影与年龄有关.
愿意观看电影 | 不愿意观看电影 | 合计 | |
35岁以下 | |||
35岁及以上 | |||
合计 |
观看场次 | 1 | 2 | 3 | 4 |
占比 | 40% | 30% | 20% | 10% |
附:,其中.
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k0 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】2021年春季某流感病毒爆发期间,某学校从2021年2月1日到2月5日患病人数见下表:
若在一定时间内,该学校患病人数y与天数x具有线性相关关系,已知线性回归方程恒过定点.
(1)求m的值和线性回归方程;
(2)预测该学校2月几日始“单日患病人数突破40人”.
参考公式:,,,为样本平均值.
第x天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
患病人数y(人) | 3 | 5 | 9 | m | 19 |
(1)求m的值和线性回归方程;
(2)预测该学校2月几日始“单日患病人数突破40人”.
参考公式:,,,为样本平均值.
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【推荐2】某科技兴趣小组对昼夜温差的大小与小麦新品种发芽多少之间的关系进行了研究,记录了2017年12月1日至12月5日五天的昼夜温差与相应每天100颗种子的发芽数得到了如下数据:
现从这5组数据中任选两组,用余下的三组数据求回归直线方程,再对被选取的两组数据进行检验.
(Ⅰ)求选取的两组数据恰好是不相邻的两天的概率;
(Ⅱ)若选取的是12月1日和12月5日的两组数据,请根据余下的三组数据,求出与的回归直线方程(经运算的值为5)
(Ⅲ)若由回归直线方程得到的估计值与所选出的两组实际数据的误差均不超过两颗,则认为得到的回归直线方程是可靠的,试判断(2)中得到的回归直线方程是否可靠.
日期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 |
温差 | 9 | 11 | 10 | 12 | 13 |
发芽数(颗) | 21 | 34 | 26 | 36 | 40 |
(Ⅰ)求选取的两组数据恰好是不相邻的两天的概率;
(Ⅱ)若选取的是12月1日和12月5日的两组数据,请根据余下的三组数据,求出与的回归直线方程(经运算的值为5)
(Ⅲ)若由回归直线方程得到的估计值与所选出的两组实际数据的误差均不超过两颗,则认为得到的回归直线方程是可靠的,试判断(2)中得到的回归直线方程是否可靠.
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【推荐3】为响应党中央“扶贫攻坚”的号召,某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高,根据以往的经验,随着温度的升高,其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2021年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数.
经计算,,,,,
,,,其中,分别为试验数据中的温度和死亡株数,.
(1)若用一元线性回归模型,求关于的经验回归方程;
(2)若用非线性回归模型求得关于的非线性经验回归方程,且相关指数为.
(ⅰ)试与(1)中的回归模型相比,用说明哪种模型的拟合效果更好;
(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数(结果取整数).
附:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,;相关指数为:.
温度/℃ | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 30 |
死亡数/株 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
,,,其中,分别为试验数据中的温度和死亡株数,.
(1)若用一元线性回归模型,求关于的经验回归方程;
(2)若用非线性回归模型求得关于的非线性经验回归方程,且相关指数为.
(ⅰ)试与(1)中的回归模型相比,用说明哪种模型的拟合效果更好;
(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数(结果取整数).
附:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,;相关指数为:.
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【推荐1】2023年“十一”长假期间,某商场的一些店铺纷纷加大了促销力度. 现随机抽取7家店铺,得到其广告促销支出(单位:万元)与销售额(单位:万元)数据如下:
(1)建立关于的一元线性回归方程(系数精确到0.01),并预测当促销支出为30万元时,销售额为多少万元;
(2)若将店铺的销售额与促销支出的比值称为该店铺的促销效率值,当时,称该店铺的促销手段为“金牌方案”,从这7家店铺中随机抽取4家,记这4家店铺中“金牌方案”的店铺数为X,求X的分布列与期望.
注:参考数据,,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
店铺 | A | B | C | D | E | F | G |
广告支出/万元 | 1 | 2 | 4 | 6 | 10 | 13 | 20 |
销售额/万元 | 19 | 32 | 44 | 40 | 52 | 53 | 54 |
(2)若将店铺的销售额与促销支出的比值称为该店铺的促销效率值,当时,称该店铺的促销手段为“金牌方案”,从这7家店铺中随机抽取4家,记这4家店铺中“金牌方案”的店铺数为X,求X的分布列与期望.
注:参考数据,,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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【推荐2】某学校组织一项益智游戏,要求参加该益智游戏的同学从8道题目中随机抽取3道回答,至少答对2道可以晋级.已知甲同学能答对其中的5道题.
(1)设甲同学答对题目的数量为X,求X的分布列及数学期望;
(2)求甲同学能晋级的概率.
(1)设甲同学答对题目的数量为X,求X的分布列及数学期望;
(2)求甲同学能晋级的概率.
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【推荐3】随着经济的发展,富裕起来的人们健康意识日益提升,越来越多的人走向公园、场馆,投入健身运动中,成为一道美丽的运动风景线.某兴趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况,随机抽取人进行调查,得到如下表的统计数据:
(1)运用独立性检验的思想方法判断:是否有以上的把握认为,周平均锻炼时长与年龄有关联?并说明理由.
(2)现从岁以上(含)的样本中按周平均锻炼时间是否少于小时,用分层抽样法抽取人做进行一步访谈,最后再从这人中随机抽取人填写调查问卷.记抽取人中周平均锻炼时间是不少于小时的人数为,求的分布列和数学期望.
周平均锻炼时间 少于小时 | 周平均锻炼时间 不少于小时 | 合计 | |
岁以下 | |||
岁以上(含) | |||
合计 |
(2)现从岁以上(含)的样本中按周平均锻炼时间是否少于小时,用分层抽样法抽取人做进行一步访谈,最后再从这人中随机抽取人填写调查问卷.记抽取人中周平均锻炼时间是不少于小时的人数为,求的分布列和数学期望.
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