已知
、
分别为椭圆
的左、右焦点，M为
上的一点.
(1)若点M的坐标为
，求
的面积；
(2)若点M的坐标为
，且直线
与交于不同的两点A、B，求证：
为定值，并求出该定值；
(3)如图，设点M的坐标为
，过坐标原点O作圆
（其中r为定值，
且
）的两条切线，分别交于点P，Q，直线OP，OQ的斜率分别记为
，
.如果
为定值，求
的取值范围，以及取得最大值时圆M的方程.
、分别为椭圆的左、右焦点，M为上的一点.(1)若点M的坐标为
，求的面积；(2)若点M的坐标为
，且直线与交于不同的两点A、B，求证：为定值，并求出该定值；(3)如图，设点M的坐标为
，过坐标原点O作圆（其中r为定值，且）的两条切线，分别交于点P，Q，直线OP，OQ的斜率分别记为，.如果为定值，求的取值范围，以及取得最大值时圆M的方程.
22-23高二下·上海浦东新·期中 查看更多[4]
福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）重难点突破12 双切线问题的探究（六大题型）（原卷版）-1湖南省岳阳市岳阳县2023届高三下学期新高考适应性测试数学试题上海市上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
更新时间：2023-05-11 12:56:19
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
的左右焦点分别为
，左顶点为
，离心率为
，上顶点
，
的面积为
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
：
与椭圆相交于不同的两点
，
是线段
的中点.若经过点的直线
与直线垂直于点
，求
的取值范围.
：的左右焦点分别为，左顶点为，离心率为，上顶点，的面积为（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
：与椭圆相交于不同的两点，是线段的中点.若经过点的直线与直线垂直于点，求的取值范围.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆：
（
）的右焦点为F，原点到过点
，
的直线的距离是
，且圆O：
经过点F.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l1：
与圆O相切，且与椭圆相交于A，B两点，直线l2与l1平行且与椭圆相切于点M（O，M位于直线l1的两侧）.记△MAB，△OAB的面积分别为S1，S2，若
，求实数
的取值范围.
：（）的右焦点为F，原点到过点，的直线的距离是，且圆O：经过点F. （1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l1：
与圆O相切，且与椭圆相交于A，B两点，直线l2与l1平行且与椭圆相切于点M（O，M位于直线l1的两侧）.记△MAB，△OAB的面积分别为S1，S2，若，求实数的取值范围.
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在椭圆
，求直线
是矩形，
椭圆
，
与椭圆
与椭圆
，
与椭圆
求矩形
【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中， 已知圆O：x2＋y2＝4，椭圆C：
＋y2＝1，A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D(－
，0).设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2.
(1) 求k1k2的值；
(2) 记直线PQ，BC的斜率分别为kPQ，kBC，是否存在常数λ，使得kPQ＝λkBC？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由；
(3) 求证：直线AC必过点Q.
＋y2＝1，A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D(－，0).设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2.(1) 求k1k2的值；
(2) 记直线PQ，BC的斜率分别为kPQ，kBC，是否存在常数λ，使得kPQ＝λkBC？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由；
(3) 求证：直线AC必过点Q.
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【推荐2】已知G是圆T：
上一动点（T为圆心），点H的坐标为
，线段GH的垂直平分线交TG于点R，动点R的轨迹为C
(1)求曲线C的方程；
(2)设P是曲线C上任一点，延长OP至Q，使
，点Q的轨迹为曲线E，过点P的直线交曲线E于A，B两点，求
面积的最大值.
(3)M，N是曲线C上两个动点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为
，且
，则
的面积为定值，求出此定值（直接写出结论，不要求写证明过程）
上一动点（T为圆心），点H的坐标为，线段GH的垂直平分线交TG于点R，动点R的轨迹为C(1)求曲线C的方程；
(2)设P是曲线C上任一点，延长OP至Q，使
，点Q的轨迹为曲线E，过点P的直线交曲线E于A，B两点，求面积的最大值.(3)M，N是曲线C上两个动点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为
，且，则的面积为定值，求出此定值（直接写出结论，不要求写证明过程）
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的离心率为
在椭圆
上．
的直线
两点，已知
，求直线
交于
两点，设直线
的斜率分别为
为定值，并求该定值．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：(a＞b＞0)的离心率为
，且椭圆E的短轴的端点到焦点的距离等于2．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）已知A，B分别为椭圆E的左、右顶点，过x轴上一点P（异于原点）作斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆E相交于C，D两点，且直线AC与BD相交于点Q．①若k＝1，求线段CD中点横坐标的取值范围；②判断
是否为定值，并说明理由．
(a＞b＞0)的离心率为，且椭圆E的短轴的端点到焦点的距离等于2．（1）求椭圆E的标准方程；
（2）已知A，B分别为椭圆E的左、右顶点，过x轴上一点P（异于原点）作斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆E相交于C，D两点，且直线AC与BD相交于点Q．①若k＝1，求线段CD中点横坐标的取值范围；②判断
是否为定值，并说明理由．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】1.在平面直角坐标系
中，椭圆
：
的离心率为，焦距为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)如图，动直线：
交椭圆于A，
两点，是椭圆上一点，直线
的斜率为，且
，
是线段延长线上一点，且
，
的半径为
，
，
是的两条切线，切点分别为S，
．求
的最小值及
的最大值．
中，椭圆：的离心率为，焦距为2．(1)求椭圆
的方程；(2)如图，动直线
：交椭圆于A，两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，，是的两条切线，切点分别为S，．求的最小值及的最大值．
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过点
，
．
解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为，，点
是椭圆上一点，且
的面积为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）记椭圆的左顶点为，过点作直线
，
分别交椭圆于点，(异于点)，当
时，求证：直线
过定点.
的左、右焦点分别为，，点是椭圆上一点，且的面积为.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）记椭圆
的左顶点为，过点作直线，分别交椭圆于点，(异于点)，当时，求证：直线过定点.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，若焦距为4，点P是椭圆上与左、右顶点不重合的点，且
的面积最大值
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线交椭圆于点、
，且满足
（
为坐标原点），求直线的方程.
的左、右焦点分别为，若焦距为4，点P是椭圆上与左、右顶点不重合的点，且的面积最大值.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线交椭圆于点、，且满足（为坐标原点），求直线的方程.
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，定义椭圆C的“相关圆”E为:
.若抛物线
的焦点与椭圆C的右焦点重合，且椭圆C的短轴长与焦距相等.
为定值（
面积的取值范围.
