已知圆A：
，直线
过点
且与
轴不重合，交圆
于C，D两点，过
作AC的平行线交AD于点E.
(1)求点E的轨迹
的方程；
(2)设轨迹的上、下顶点分别为G、H，过点
的直线交轨迹于M、N两点（不与G、H重合），直线GM与直线
交于点
，求证：P、H、N三点共线.
，直线过点且与轴不重合，交圆于C，D两点，过作AC的平行线交AD于点E.(1)求点E的轨迹
的方程；(2)设轨迹
的上、下顶点分别为G、H，过点的直线交轨迹于M、N两点（不与G、H重合），直线GM与直线交于点，求证：P、H、N三点共线.
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更新时间：2023-05-17 13:16:41
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知点
，设动点到直线
的距离为
，且
.
(1)记点的轨迹为曲线
，求的方程；
(2)若过点
且斜率为
直线交于
两点，问在
轴上是否存在点
，使得
为正三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
中，已知点，设动点到直线的距离为，且.(1)记点
的轨迹为曲线，求的方程；(2)若过点
且斜率为直线交于两点，问在轴上是否存在点，使得为正三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知圆
点
，
是圆
上任意一点，线段
的垂直平分线和线段
相交于点
．
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)设曲线与轴的两个交点分别为、（其中点在点的左侧），过且斜率不为
的直线交曲线于
、
两点，直线
、
交于点
，求证：点在定直线上．
点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和线段相交于点． (1)求动点
的轨迹的方程；(2)设曲线
与轴的两个交点分别为、（其中点在点的左侧），过且斜率不为的直线交曲线于、两点，直线、交于点，求证：点在定直线上．
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：
上一动点，点
坐标为
，线段
的垂直平分线交直线
于点Q.
，过点
作与
两点，直线
分别与
两点.试探究
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】如图，O为坐标原点，过点
作圆O的两条切线分别交椭圆
于点A、B和点D、C．
（1）若圆O和椭圆C有4个公共点，求直线
和
的斜率之积的取值范围；
（2）四边形
的对角线是否交于一个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
作圆O的两条切线分别交椭圆于点A、B和点D、C．（1）若圆O和椭圆C有4个公共点，求直线
和的斜率之积的取值范围；（2）四边形
的对角线是否交于一个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的方程为
为的左顶点，为的上顶点，的离心率为
的面积为
．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线交于
两点，过点且垂直于轴的直线交直线
于点，证明：线段
的中点在定直线上．
的方程为为的左顶点，为的上顶点，的离心率为的面积为．(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于两点，过点且垂直于轴的直线交直线于点，证明：线段的中点在定直线上．
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，点
，
的垂直平分线与半径
相交于点
，设过点
的直线
与曲线
，其中
，求证：直线
无关)
