新修订的《中华人民共和国体育法》于2023年1月1日起施行，对于引领我国体育事业高质量发展，推进体育强国和健康中国建设具有十分重要的意义．某高校为调查学生性别与是否喜欢排球运动的关系，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，分别抽取了男生和女生各100名作为样本，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图：
(1)根据等高堆积条形图，填写下列2×2列联表，并依据
的独立性检验，是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢排球运动有关联；
(2)将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取50名学生，设其中喜欢排球运动的学生的人数为X，求使得
取得最大值时的k值．
附：
，其中
，
．
(1)根据等高堆积条形图，填写下列2×2列联表，并依据
的独立性检验，是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢排球运动有关联；性别 | 是否喜欢排球运动 | |
是 | 否 | |
男生 | ||
女生 | ||
取得最大值时的k值．附：
，其中，．
2023·山东烟台·二模 查看更多[1]
更新时间：2023-05-22 22:34:05
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】为了研究某种疾病的治愈率，某医院对100名患者中的一部分患者采用了外科疗法，另一部分患者采用了化学疗法，并根据两种治疗方法的治愈情况绘制了等高堆积条形图，如下：
（1）根据图表完善以下关于治疗方法和治愈情况的
列联表：
（2）依据小概率值
的独立性检验，分析此种疾病治愈率是否与治疗方法有关．
附：
（如需计算
，结果精确到0.001）
独立性检验中常用小概率值和相应的临界值
（1）根据图表完善以下关于治疗方法和治愈情况的
列联表：| 疗法 | 疗效 | 合计 | |
| 未治愈 | 治愈 | ||
| 外科疗法 | |||
| 化学疗法 | 18 | ||
| 合计 | 100 | ||
的独立性检验，分析此种疾病治愈率是否与治疗方法有关．附：
（如需计算，结果精确到0.001）独立性检验中常用小概率值和相应的临界值 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】为了解学生的课外阅读时间情况，某学校随机抽取了50人进行统计分析，把这50人每天阅读的时间(单位：分钟)绘制成频数分布表，如下表所示：
若把每天阅读时间在60分钟以上(含60分钟)的同学称为“阅读达人”，根据统计结果中男女生阅读达人的数据，制作成如图所示的等高条形图.
(1)根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间(同一组数据用该区间的终点值作为代表)；
(2)根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为“阅读达人”跟性别有关？
附：参考公式
，其中.
临界值表：
| 阅读时间 | [0,20) | [20,40) | [40,60) | [60,80) | [80,100) | [100,120) |
| 人数 | 8 | 10 | 12 | 11 | 7 | 2 |
(1)根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间(同一组数据用该区间的终点值作为代表)；
(2)根据已知条件完成下面的
列联表，并判断是否有99%的把握认为“阅读达人”跟性别有关？| 男生 | 女生 | 总计 | |
| 阅读达人 | |||
| 非阅读达人 | |||
| 总计 |
，其中.临界值表：
 ) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】2021年6月2日巴蜀中学成功地举办了一年一度的大型学生社团文化节，吸引了众多学生．巴蜀中学目前共有社团近40个，由高一和高二学生组成，参加社团的学生共有四百人左右．已知巴蜀中学高一和高二的所有学生中男生与女生人数比为6：4，为了解学生参加社团活动的情况，按性别采用分层抽样的方法抽取部分学生，统计得到如下等高累积型条形图：
（1）求巴蜀中学参加社团的学生中，任选1人是男生的概率；
（2）若抽取了100名学生，完成下列列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为巴蜀中学高一和高二学生的性别与参加学生社团有关联？请说明理由．
附：
，
临界值表：
（1）求巴蜀中学参加社团的学生中，任选1人是男生的概率；
（2）若抽取了100名学生，完成下列
列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为巴蜀中学高一和高二学生的性别与参加学生社团有关联？请说明理由．| 参加社团 | 未参加社团 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
，临界值表：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某高中为了了解高三学生每天自主参加体育锻炼的情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中女生有55名．下面是根据调查结果绘制的学生自主参加体育锻炼时间的频率分布直方图：
将每天自主参加体育锻炼时间不低于40分钟的学生称为体育健康
类学生，已知体育健康类学生中有10名女生．
（1）根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否有
的把握认为达到体育健康类学生与性别有关？
（2）将每天自主参加体育锻炼时间不低于50分钟的学生称为体育健康
类学生，已知体育健康类学生中有2名女生，若从体育健康类学生中任意选取2人，求至少有1名女生的概率．
附：
将每天自主参加体育锻炼时间不低于40分钟的学生称为体育健康
类学生，已知体育健康类学生中有10名女生．（1）根据已知条件完成下面
列联表，并据此资料你是否有的把握认为达到体育健康类学生与性别有关？| 非体育健康类学生 | 体育健康类学生 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
（2）将每天自主参加体育锻炼时间不低于50分钟的学生称为体育健康
类学生，已知体育健康类学生中有2名女生，若从体育健康类学生中任意选取2人，求至少有1名女生的概率．附：
 |  |  |  |
|  |  |  |
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】旅游承载着人们对美好生活的向往.随着近些年人们收入和消费水平不断提高，对品质生活的需求也日益升级，旅游市场开启了快速增长的时代.某旅游景区为吸引旅客，提供了､
两条路线方案.该景区为进一步了解旅客对这套路线的选择情况和满意度评价（“好”或“一般”），对300名的旅客的路线选择和评价进行了统计，如下表：
(1)填补上面的统计表中的空缺数据，并依据小概率值的独立性检验，能否认为对，两条路线的选择与性别有关？
(2)某人计划到该景区旅游，预先在网上了解两条路线的评价，假设他分别看了两条路线各三条评价（评价好或一般的可能性以前面统计的比例为参考），若评价为“好”的计5分，评价为“一般”的计2分，以期望值作为参考，那么你认为这个人会选择哪一条线路.请用计算说明理由.
附：
，其中.
､两条路线方案.该景区为进一步了解旅客对这套路线的选择情况和满意度评价（“好”或“一般”），对300名的旅客的路线选择和评价进行了统计，如下表：| 路线 | 路线 | 合计 | |||
| 好 | 一般 | 好 | 一般 | ||
| 男 | 20 | 55 | 120 | ||
| 女 | 90 | 40 | 180 | ||
| 合计 | 50 | 75 | 300 | ||
的独立性检验，能否认为对，两条路线的选择与性别有关？(2)某人计划到该景区旅游，预先在网上了解两条路线的评价，假设他分别看了两条路线各三条评价（评价好或一般的可能性以前面统计的比例为参考），若评价为“好”的计5分，评价为“一般”的计2分，以期望值作为参考，那么你认为这个人会选择哪一条线路.请用计算说明理由.
附：
，其中. | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】重庆某中学为探究高二学生性别与选课的关系，在高二男､女学生中分别随机抽取了50名样本学生来了解选课情况.在女生样本中任取3名学生，记选历史学生人数为
；在男生样本中任取2名学生，记选物理学生人数为
；已知女生样本中20人选物理，且
.
(1)完成下面的列联表；
(2)依据的独立性检验，能否认为该中学高二学生性别与选课有关联；
(3)直接写出
之间的关系.
附：
.
；在男生样本中任取2名学生，记选物理学生人数为；已知女生样本中20人选物理，且.(1)完成下面的
列联表；| 选物理 | 选历史 | 合计 | |
| 女生 | 50 | ||
| 男生 | 50 | ||
| 合计 | 100 |
的独立性检验，能否认为该中学高二学生性别与选课有关联；(3)直接写出
之间的关系.附：
. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.839 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】在十余年的学习生活中，部分学生养成了上课转笔的习惯．某研究小组为研究转笔与学习成绩好差的关系，从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查，其中有上课转笔习惯的有45人．经调查，得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图．记分数在600分以上的为优秀，其余为合格．
(1)请完成下列2×2列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的条件下，认为成绩是否优秀与上课是否转笔有关．
附：
其中
(2)现采取分层抽样的方法，从这100人中抽取10人，再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查，记抽到5人中合格的人数为X，求X的分布列和数学期望．
(3)若将频率视作概率，从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查，记20人中上课转笔的人数为k的概率为
，当取最大值时，求k的值．
(1)请完成下列2×2列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的条件下，认为成绩是否优秀与上课是否转笔有关．
上课转笔 | 上课不转笔 | 合计 | |
优秀 | 25 | ||
合格 | 10 | ||
合计 | 100 |
其中
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(3)若将频率视作概率，从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查，记20人中上课转笔的人数为k的概率为
，当取最大值时，求k的值．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表：
(1)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
(2)已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3位进行其他方面的排查，其中患胃病的人数为
，求的分布列、数学期望.
参考公式：，其中.
下面的临界值仅供参考：
| 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
| 男 | 20 | 5 | 25 |
| 女 | 10 | 15 | 25 |
| 合计 | 30 | 20 | 50 |
(2)已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3位进行其他方面的排查，其中患胃病的人数为
，求的分布列、数学期望.参考公式：
，其中.下面的临界值仅供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组
，第二组
……第五组
，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，根据有关规定，成绩小于16秒为达标．
（1）用样本估计总体，某班有学生45人,设为达标人数,求的数学期望与方差；
（2）如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如表：
根据表中所给的数据，能否有
的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？
附：.
，第二组……第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，根据有关规定，成绩小于16秒为达标．（1）用样本估计总体，某班有学生45人,设
为达标人数,求的数学期望与方差；（2）如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如表：
| 性别是否达标 | 男 | 女 | 合计 |
| 达标 |  |  | |
| 不达标 |  |  | |
| 合计 |  |
根据表中所给的数据，能否有
的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】电影《流浪地球2》中有许多可行驶、可作业、可变形的UEG地球联合政府机械设备，均出自中国工程机械领导者品牌—徐工集团.电影中有很多硬核的装备，其实并不是特效，而是用国产尖端装备设计改造出来的，许多的装备都能在现实中寻找到原型.现集团某车间新研发了一台设备，集团对新设备的具体要求是：零件内径（单位：mm）在
范围之内的产品为合格品，否则为次品；零件内径X满足正态分布
．
(1)若该车间对新设备安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径（单位：mm）分别为：199.87，199.91，199.99，200.13，200.19，如果你是该车间的负责人，试根据3σ原则判断这台设备是否需要进一步调试？并说明你的理由．
(2)若该设备符合集团的生产要求，现对该设备生产的10000个零件进行跟踪调查．
①10000个零件中大约有多少个零件的内径可以超过200.12mm？
②10000个零件中的次品的个数最有可能是多少个？
参考数据：
若随机变量
，则
，
，
，
，
．
范围之内的产品为合格品，否则为次品；零件内径X满足正态分布．(1)若该车间对新设备安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径（单位：mm）分别为：199.87，199.91，199.99，200.13，200.19，如果你是该车间的负责人，试根据3σ原则判断这台设备是否需要进一步调试？并说明你的理由．
(2)若该设备符合集团的生产要求，现对该设备生产的10000个零件进行跟踪调查．
①10000个零件中大约有多少个零件的内径可以超过200.12mm？
②10000个零件中的次品的个数最有可能是多少个？
参考数据：
若随机变量
，则，，，，．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业迅速发展，某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表：
(1)统计表明销量
与年份代码
有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆；
(2)为了解当地的购车种类（分为新能源汽车与传统燃油汽车），该企业随机调查了该地区的购车情况.设购置新能源汽车的概率为
，若将样本中的频率视为概率，从被调查的所有车主中随机抽取5人，记恰有3人购置新能源汽车的概率为
，求当为何值时，最大．
附：
为回归方程，
．
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量 | 10 | 12 | 17 | 20 | 26 |
万辆与年份代码有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆；(2)为了解当地的购车种类（分为新能源汽车与传统燃油汽车），该企业随机调查了该地区的购车情况.设购置新能源汽车的概率为
，若将样本中的频率视为概率，从被调查的所有车主中随机抽取5人，记恰有3人购置新能源汽车的概率为，求当为何值时，最大．附：
为回归方程，．
您最近半年使用：0次
的购物人群中，随机抽取3人进一步了解情况，求这3人年龄都在
最大？
