【推荐1】近年来，某市实验中学校领导审时度势，深化教育教学改革，经过师生共同努力，高考成绩硕果累累，捷报频传，尤其是2017年某著名高校在全国范围内录取的大学生中就有25名来自该中学.下表为该中学近5年被录取到该著名高校的学生人数.（记2013年的年份序号为1，2014年的年份序号为2，依此类推……）

年份序号	1	2	3	4	5
录取人数	10	13	17	20	25

（1）求关于的线性回归方程，并估计2018年该中学被该著名高校录取的学生人数（精确到整数）；
（2）若在第1年和第4年录取的大学生中按分层抽样法抽取6人，再从这6人中任选2人，求这2人中恰好有一位来自第1年的概率.
参考数据：，.
参考公式：，.

【推荐2】某乡政府为提高当地农民收入，指导农民种植药材，取得较好的效果.以下是某农户近5年种植药材的平均收入的统计数据：

年份	2018	2019	2020	2021	2022
年份代码x	1	2	3	4	5
平均收入y（千元）	59	61	64	68	73

(1)根据表中数据，现有与两种模型可以拟合y与x之间的关系，请分别求出两种模型的回归方程；（结果保留一位小数）
(2)统计学中常通过比较残差的平方和来比较两个模型的拟合效果，已知的残差平方和是3.5，请根据残差平方和说明上述两个方程哪一个拟合效果更好，并据此预测2023年该农户种植药材的平均收入.
参考数据及公式：，，其中.，.

【推荐3】某食品厂2020年2月至6月的某款果味饮料生产产量（单位：万瓶）的数据如下表：

（月份）	2	3	4	5	6
（生产产量：万瓶）	3	5	6.5	8	10.5

（1）根据以上数据，求关于的线性回归方程；
（2）当统计数据中，某月实际生产产量与所得回归方程预测的生产产量的误差在内时，称该月为“甲级月”，否则称该月为“乙级月”．将所得回归方程预测的7月生产产量视作该月的实际生产产量，现从该年2月至7月中随机抽取2个月，求这2个月均为“乙级月”的概率．
附：参考公式：，．

【推荐1】每年10月是冬小麦最佳种植时间，但小麦的发芽会受到土壤、气候等多方面因素的影响．某科技小组为了解昼夜温差的大小与小麦发芽的颗数之间的关系，在不同的温差下统计了100颗小麦种子的发芽数，得到了如下数据：

温差/℃	8	10	11	12	13
发芽数/颗	79	81	85	86	90

(1)请根据统计的最后三组数据，求出关于的线性回归方程；
(2)若由（1）中的线性回归方程得到的估计值与前两组数据的实际值误差均不超过两颗，则认为该线性回归方程是可靠的，试判断（1）中得到的线性回归方程是否可靠；
(3)若100颗小麦种子的发芽数为颗，则记为%的发芽率，当发芽率为%时，平均每公顷地的收益为150n元，某农场有土地10万公顷，小麦种植期间昼夜温差大约为9℃，根据（1）中得到的线性回归方程估计该农场种植小麦所获得的收益．

【推荐2】党的二十大报告提出：“必须坚持科技是第一生产力､人才是第一资源､创新是第一动力，深入实施科教兴国战略､人才强国战略､创新驱动发展战略，开辟发展新领域新赛道，不断塑造发展新动能新优势.”某数字化公司为加快推进企业数字化进程，决定对其核心系统DAP，采取逐年增加研发人员的办法以提升企业整体研发和创新能力.现对2018~2022年的研发人数作了相关统计（年份代码1~5分别对应2018~2022年）如下折线图：

(1)根据折线统计图中数据，计算该公司研发人数与年份代码的相关系数，并由此判断其相关性的强弱；
(2)试求出关于的线性回归方程，并预测2023年该公司的研发人数（结果取整数）.
参考数据：当认为两个变量间的相关性较强
参考公式相关系数，
回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.

【推荐3】2017年国家提出乡村振兴战略目标：2020年取得重要进展，制度框架和政策体系基本形成；2035年取得决定性进展，农业农村现代化基本实现；2050年乡村全面振兴，农业强、农村美、农民富全面实现.某地为实现乡村振兴，对某农产品加工企业调研得到该企业2012年到2020年盈利情况：

年份	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
盈利y(百万)	6.0	6.1	6.2	6.0	6.4	6.9	6.8	7.1	7.0

(1)根据表中数据判断年盈利 与年份代码是否具有线性相关性;
(2)若年盈利 与年份代码具有线性相关性， 求出线性回归方程并根据所求方程预测该企业 2021 年年盈利 (结果保留两位小数).
参考数据及公式: ，，，
，，
统计中用相关系数 来衡量变量之间的线性关系的强弱， 当时， 变量线性相关.