【推荐2】已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．
（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；
（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率.

【推荐3】甲、乙、丙进行乒乓球比赛，比赛规则如下：赛前抽签决定先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有人累计胜两场，比赛结束．经抽签，甲、乙先比赛，丙轮空．设比赛的场数为，且每场比赛双方获胜的概率都为．
(1)求和；
(2)求．

【推荐1】乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相等．
(1)求甲以4比1获胜的概率；
(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率．

【推荐2】甲、乙两人独立解出某一道数学题的概率相同．已知该题被甲或乙解出的概率为0.36．求：（1）甲独立解出该题的概率．（2）求解出该题人数的数学期望．

【推荐3】据世界田联官方网站消息，原定于2023年5月日在中国广州举办的世界田联接力赛延期至2025年4月至5月举行.据了解，甲､乙､丙三支队伍将会参加2025年4月至5月在广州举行的米接力的角逐.接力赛分为预赛､半决赛和决赛，只有预赛､半决赛都获胜才能进入决赛.已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和.
(1)甲､乙､丙三队中，谁进入决赛的可能性最大；
(2)设甲､乙､丙三队中进入决赛的队伍数为，求的分布列.

【推荐1】第22届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，这是我国继北京后第二次举办亚运会，为迎接这场体育盛会，浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市A社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A社区参加市亚运知识竞赛．已知A社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为，，，通过初赛后再通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响．
(1)求这3人中至少有1人参加市知识竞赛的概率．
(2)某品牌商赞助了A社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案：
方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖励600元：
方案二：只参加了初赛的选手奖励100元，参加了决赛的选手奖励400元（包含参加初赛的100元），若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．

【推荐2】某人沿固定路线开车上班，沿途共有个红绿灯，他对过去个工作日上班途中的路况进行了统计，得到了如表的数据：

上班路上遇见的红灯数
天数

若一路绿灯，则他从家到达公司只需用时分钟，每遇一个红灯，则会多耗时分钟，以频率作为概率的估计值
（1）试估计他平均每天上班需要用时多少分钟？
（2）若想以不少于的概率在早上点前（含点）到达公司，他最晚何时要离家去公司？
（3）公司规定，员工应早上点（含点）前打卡考勤，否则视为迟到，每迟到一次，会被罚款元.因某些客观原因，在接下来的个工作日里，他每天早上只能从家出发去公司，求他因迟到而被罚款的期望.

【推荐3】已知羽毛球比赛的单打规则是：若发球方胜，则发球方得1分，且继续在下一回合发球；若接球方胜，则接球方得1分，且成为下一回合发球方､现甲､乙二人进行羽毛球单打比赛，随机选取了以往甲､乙两名运动员对阵中的300回合的比赛数据，得到如下待完善的2×2列联表：

	甲得分	乙得分	总计
甲发球	90
乙发球		120
总计	120		300

(1)完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为“比赛得分与接､发球有关”？
(2)以列联表中甲､乙各自接､发球的得分频率分别作为每一回合中甲､乙各自接､发球的得分概率.
①若第1回合是甲先发球，设第回合是甲发球的概率为，证明：是等比数列；
②已知：若随机变量服从两点分布，且，，则.若第1回合是甲先发球，求甲､乙连续进行300回合比赛后，甲的总得分期望.（结果保留2位小数）
参考公式：，其中，.