【推荐1】研究表明：人体内某部位的半径约的结节约有的可能性会在1年内发生病变.某医院引进一台检测设备，可以通过对血液检测，估计患者体内半径约为的结节是否会在1年内发生病变，若检测结果为阳性，则提示该结节会在1年内发生病变，若检测结果为阴性，则提示该结节不会在1年内发生病变.这种检测的准确率为，即一个会在1年内发生病变的患者有的可能性被检出阳性，一个不会在1年内发生病变的患者有的可能性被检出阴性.患者甲被检查出体内长了一个半径约为的结节，他做了该项血液检测.
(1)求患者甲检查结果为阳性的概率；
(2)若患者甲的检查结果为阳性，求他的这个结节在1年内发生病变的概率（结果保留4位小数）.

【推荐3】2022－2023赛季中国女排超级联赛于2023年1月8日在江西上饶落幕，天津渤海银行女排成功卫冕，夺得了队史上的第十五个国内联赛冠军．为学习女排精神，提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男、女生各100名，得到如下数据：

性别	锻炼
	不经常	经常
女	40	60
男	20	80

(1)依据的独立性检验，能否认为学生是否经常锻炼与性别有关？
(2)从这200人中随机选择1人，已知选到的学生经常参加体育锻炼，求选到的学生是男生的概率．
(3)为了提高学生体育锻炼的积极性，学校开展了“学习女排精神，塑造健康体魄”的主题活动，在该活动的某次排球训练课上，甲、乙、丙三人相互配合训练传球，第1次由甲将球传出，假设每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，求第n次传球后球在甲手中的概率．

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

附：，其中．

【推荐1】某单位为促进职工业务技能提升，对该单位120名职工进行一次业务技能测试，测试项目共5项.现从中随机抽取了10名职工的测试结果，将它们编号后得到它们的统计结果如下表（表1）所示（“√”表示测试合格，“×”表示测试不合格）.
表1：

编号\测试项目	1	2	3	4	5
1	×	√	√	√	√
2	√	√	√	√	×
3	√	√	√	√	×
4	√	√	√	×	×
5	√	√	√	√	√
6	√	×	×	√	×
7	×	√	√	√	×
8	√	×	×	×	×
9	√	√	×	×	×
10	√	√	√	√	×

规定：每项测试合格得5分，不合格得0分.
（1）以抽取的这10名职工合格项的项数的频率代替每名职工合格项的项数的概率.
①设抽取的这10名职工中，每名职工测试合格的项数为，根据上面的测试结果统计表，列出的分布列，并估计这120名职工的平均得分；
②假设各名职工的各项测试结果相互独立，某科室有5名职工，求这5名职工中至少有4人得分不少于20分的概率；
（2）已知在测试中，测试难度的计算公式为，其中为第项测试难度，为第项合格的人数，为参加测试的总人数.已知抽取的这10名职工每项测试合格人数及相应的实测难度如下表（表2）：
表2：

测试项目	1	2	3	4	5
实测合格人数	8	8	7	7	2

定义统计量，其中为第项的实测难度，为第项的预测难度（）.规定：若，则称该次测试的难度预测合理，否则为不合理，测试前，预估了每个预测项目的难度，如下表（表3）所示：
表3：

测试项目	1	2	3	4	5
预测前预估难度	0.9	0.8	0.7	0.6	0.4

判断本次测试的难度预估是否合理.

【推荐2】甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军，已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立.
(1)求甲学校获得冠军的概率；
(2)用表示乙学校的总得分，求的分布列与期望.
(3)设用表示甲学校的总得分，比较和的大小（直接写出结果）.

【推荐3】为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：

休闲方式 性别	看电视	看书	合计
男	10	50	60
女	10	10	20
合计	20	60	80

（1）根据以上数据，能否有的把握认为“在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别有关系”？
（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量，求的数学期望和方差.
参考公式与数据对应，对应.

【推荐1】甲，乙两人进行定点投篮活动，已知他们每投篮一次投中的概率分别是和，每次投篮相互独立互不影响.
（1）甲乙各投篮一次，记“至少有一人投中”为事件A，求事件A发生的概率；
（2）甲乙各投篮一次，记两人投中次数的和为X，求随机变量X的分布列及数学期望；
（3）甲投篮5次，投中次数为，求的概率和随机变量ξ的方差.

【推荐2】为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为p，设X为成活沙柳的株数，期望，方差．
(1)求n和p的值，并写出X的分布列.；
(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率．

【推荐3】近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2016年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
（1）完成下面列联表，并通过计算说明是否可以在犯错误概率不超0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

	对商品好评	对商品非好评	合计
对服务好评
对服务非好评
合计

参考数据及公式如下：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(，其中)
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量：
①求对商品和服务全好评的次数的分布列(概率用组合数算式表示)；
②求的数学期望和方差.