【推荐1】已知点关于直线的对称点为,则圆关于直线对称的圆的方程为_______．

【推荐2】已知双曲线的渐近线与圆有交点，若连接所有交点的线段围成的几何图形的面积为16，则的值是________.

【推荐3】已知正方体的棱长为1，点M，N是线段上的两个三等分点，动点G在内，且的面积为，则G点的轨迹长度为___________.

【推荐1】在平面直角坐标系内，动点与定点的距离和到定直线的距离的和为4．记动点的轨迹为曲线，给出下列四个结论：
①曲线过原点；
②曲线是轴对称图形，也是中心对称图形；
③曲线恰好经过4个整点（横、纵坐标均为整数的点）；
④曲线围成区域的面积大于．
则所有正确结论的序号是___．

【推荐2】“双纽线”象数字“”，不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美，同时也具有特殊的有价值的艺术美，是形成其它一些常见的漂亮图案的基石，也是许多设计者设计作品的主要几何元素．曲线是“双纽线”，下面是关于曲线的四个结论：

①曲线的方程中；
②曲线经过个整点（横、纵坐标均为整数的点）；
③若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围是；
④曲线上任意一点到坐标原点的距离不超过．
则上述结论正确的是______．

【推荐3】关于曲线，给出下列四个结论：
①曲线是椭圆；
②关于坐标原点中心对称；
③关于直线轴对称；
④所围成封闭图形面积小于8．
则其中正确结论的序号是________．（注：把你认为正确命题的序号都填上）

【推荐1】若，是双曲线：的两个焦点，，为上关于坐标原点对称的两点，且，设四边形的面积为，四边形的外接圆的面积为，则______．

【推荐2】已知双曲线的左､右焦点分别为，，，是双曲线上关于原点对称的两点，且.若，则四边形的面积为___________.

【推荐3】已知双曲线方程是，过的直线与双曲线右支交于，两点（其中点在第一象限），设点、分别为、的内心，则的范围是______.

【推荐1】若，则的最小值为___．

【推荐2】分别为双曲线左、右支上的点，设是平行于轴的单位向量，则的最小值为___________．

【推荐3】已知是双曲线.左，右焦点，若上存在一点，使得成立，其中是坐标原点，则的离心率的取值范围是__________.