【推荐1】已知抛物线Γ的准线方程为.焦点为.
（1）求证：抛物线Γ上任意一点的坐标都满足方程：
（2）请求出抛物线Γ的对称性和范围，并运用以上方程证明你的结论；
（3）设垂直于轴的直线与抛物线交于两点，求线段的中点的轨迹方程.

【推荐2】已知过点作动直线与抛物线相交于，两点.
（1）当直线的斜率是时，，求抛物线的方程；
（2）设，的中点是，利用（1）中所求抛物线，试求点的轨迹方程.

【推荐3】如图，广场上有一盏路灯距离地面10米，记灯杆的底部为A.把路灯看作一个点光源，身高1.5米的女孩站在离A点5米的点B处.回答下面的问题：

（1）设女孩站在B处看路灯的仰角为，则与最接近的角度为（       ）
A.       B.       C.       D.
（2）若女孩以A为圆心、以5m为半径绕着灯杆走一圈，则人影扫过的图形是什么？求这个图形的面积；（结果保留1位小数）
（3）以点B为原点，直线AB为x轴（点A在x轴的正半轴上），过点B且与AB垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系.设女孩绕灯杆行走的轨迹为M，且M上任意一点均满足，记点A关于点B的对称点为点C，若直线PC与曲线M相切，求的长.

【推荐1】（1）若动点到定点的距离与到定直线的距离之比为，求证：动点的轨迹是椭圆；
（2）设（1）中的椭圆短轴的上顶点为，试找出一个以点为直角顶点的等腰直角三角形，使得两点也在椭圆上，并求出的面积．

【推荐2】如图，已知圆，点在圆上，点，，线段的垂直平分线与相交于点.当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；
(2)设直线与轴交于点（点在点的左侧），与交于，两点，若，求直线的方程.

【推荐3】已知椭圆的左顶点，点是椭圆上关于原点对称的两个动点（点不与点重合），面积的最大值是2.
(1)求椭圆的方程.
(2)若直线与轴分别相交于点，是否存在定点，总有？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.

【推荐1】已知椭圆的离心率，左､右焦点分别为，，且与抛物线的焦点重合.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过的直线交椭圆于，两点，过的直线交椭圆于，两点，且，求的最小值.

【推荐2】设椭圆的离心率，且椭圆的长轴长为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于，两点，为椭圆上一点，求面积的最大值.

【推荐3】已知椭圆的一个顶点为，离心率为，过左焦点的直线交椭圆于，两点，右焦点设为．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的面积的最大值．