【推荐1】已知向量与互相垂直，其中.
(1)求和的值；
(2)若，，求的值.

【推荐2】已知，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．

【推荐3】（1）已知角以x轴的非负半轴为始边，为终边上一点．求的值；
（2）已知都是锐角，，求的值．

【推荐1】已知函数.
(1)判断并证明在区间上的单调性；
(2)设，试比较 的大小并用“”将它们连接起来.

【推荐2】已知函数.
(1)求它的最小正周期和单调递减区间；
(2)试比较与的大小.

【推荐3】利用正切函数的单调性比较下列各组中两个函数值的大小：
（1）与；
（2）与；
（3）与；
（4）与.

【推荐1】在中，角，，所对的边长分别为，，，，.

（Ⅰ）若，求和的值；

（Ⅱ）若，，，求的取值范围．

【推荐2】已知，，其中
（1）求的值；
（2）求的值.

【推荐3】已知，，求的值．

【推荐1】市政府拟在蝶湖建一个旅游观光项目，设计方案如下：如图所示的圆是圆形湖的边界，沿线段，，，建一个观景长廊，其中，，，是观景长廊的四个出入口且都在圆上，已知：百米，百米，在湖中处和湖边处各建一个观景亭，且它们关于直线对称，在湖面建一条观景桥，观景亭的大小、观景长廊、观景桥的宽度均忽略不计，设．

（1）若观景长廊百米，，求由观景长廊所围成的四边形内的湖面面积；
（2）若百米且规划建亭点在三角形区域内（不包括边界），试判断四边形内湖面面积是否有最大值？若有，求出最大值，并写出此时的值；若没有，请说明理由．

【推荐2】已知，求的长.

【推荐3】某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在的平面与道路走向垂直，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线与平面的部分截面如图中阴影部分所示．已知，路宽米．设．

（1）求灯柱的高h（用表示）；
（2）此公司应该如何设置的值才能使制造路灯灯柱与灯杆所用材料的总长度最小？最小值为多少？