【推荐1】我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同，则积不容异"，现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该几何体的体积为__________.

【推荐2】已知ABCD—A₁B₁C₁D₁是棱长为2的正方体，E为AA₁的中点，点F 在CC₁上（不与C、C₁重合），三棱锥A-D₁EF 的体积为__________，当F 为CC₁的中点，几何体AED₁FCD 的体积为__________.

【推荐3】已知正四棱柱的底面边长为3cm，侧面的对角线长是，P是的中点，则三棱锥的体积__________.

【推荐1】我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是___________寸．
（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）

【推荐2】已知正四棱台的上底面与下底面的边长之比为，其内切球的半径为1，则该正四棱台的体积为______.

【推荐3】最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》(1247年).该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”､“圆罂测雨”､“峻积验雪”和“竹器验雪”.其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水来测量平地降雨量(水的体积比盆口面积).已知天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.当盆中积水深九寸(注：1尺=10寸)时，平地降雨量是___________寸.