某地区新高考要求语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.现从该地区已选科的学生中随机选出200人,对其选科情况进行统计,选考物理的占,选考政治的占,物理和政治都选的有80人.
(1)完成选考物理和政治的人数的列联表,并判断是否可以在犯错误概率不超过的前提下,认为考生选考物理与选考政治有关?
(2)在该地区已选科的考生中随机选出3人,这3人中物理和政治都选了的考生的人数为X,视频率为概率,求X的分布列和数学期望.
附:参考数据和公式:
,其中.
(1)完成选考物理和政治的人数的列联表,并判断是否可以在犯错误概率不超过的前提下,认为考生选考物理与选考政治有关?
选考政治的人数 | 没选考政治的人数 | 合计 | |
选考物理的人数 | |||
没选考物理的人数 | |||
合计 |
附:参考数据和公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间:2023-06-28 18:06:14
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】冬季是某种流行疾病的高发季,为了检测预防这种疾病疫苗的免疫效果,对200名志愿者注射该疫苗,一段时间后,统计了这200名志愿者的年龄(单位:岁),并测量他们血液中的抗体医学指标.现作出的散点图,如下:图中,年龄岁的志愿者中抗体医学指标的有64人,的有24人;年龄岁的志愿者中抗体医学指标的有32人,的有80人.
(1)请完成下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断能否认为抗体医学指标不小于80与年龄不小于50岁有关.
(2)对数据初步处理后计算得的方差分别为40.5,162,关于的经验回归方程为,且其样本相关系数,求的值.若一名65岁的志愿者注射该疫苗,经过和200名志愿者注射后相同长度的一段时间后,预测这名志愿者的抗体医学指标值.
参考公式:(其中).
经验回归方程为,其中,变量与变量的样本相关系数.
(1)请完成下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断能否认为抗体医学指标不小于80与年龄不小于50岁有关.
抗体医学指标 | 年龄 | 合计 | |
合计 |
(2)对数据初步处理后计算得的方差分别为40.5,162,关于的经验回归方程为,且其样本相关系数,求的值.若一名65岁的志愿者注射该疫苗,经过和200名志愿者注射后相同长度的一段时间后,预测这名志愿者的抗体医学指标值.
参考公式:(其中).
0.1 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某学校有学生1000人,其中男生600人,女生400人.为了解学生的体质健康状况,按照性别采用分层抽样的方法抽取100人进行体质测试.其中男生有50人测试成绩为优良,其余非优良;女生有10人测试成绩为非优良,其余优良.
(1)请完成下表,并依据小概率值的独立性检验,分析抽样数据,能否据此推断全校学生体质测试的优良率与性别有关.
(2)100米短跑为体质测试的项目之一,已知男生该项成绩(单位:秒)的均值为14,方差为1.6;女生该项成绩的均值为16,方差为4.2,求样本中所有学生100米短跑成绩的均值和方差.
附:,其中.
参考公式:
(1)请完成下表,并依据小概率值的独立性检验,分析抽样数据,能否据此推断全校学生体质测试的优良率与性别有关.
性别 | 体质测试 | 合计 | |
优良 | 非优良 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
【推荐3】体育强则中国强,体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想.某学校从参加体育知识竞赛的学生中抽出200名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示,根据图形,回答下列问题.
(1)求;
(2)估计这次体育知识竞赛成绩的众数、平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)在抽出的200位学生中,若规定分数不低于80分的学生为获奖学生,已知这200名学生中男生与女生人数相同,男生中有20人获奖,请补充列联表,并判断是否有99%的把握认为“体育知识竞赛是否获奖与性别有关”
附:,其中.
(1)求;
(2)估计这次体育知识竞赛成绩的众数、平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)在抽出的200位学生中,若规定分数不低于80分的学生为获奖学生,已知这200名学生中男生与女生人数相同,男生中有20人获奖,请补充列联表,并判断是否有99%的把握认为“体育知识竞赛是否获奖与性别有关”
男生 | 女生 | 合计 | |
获奖 | 20 | ||
未获奖 | |||
合计 |
0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】在研究某种药物对“H1N11”病毒的治疗效果时,进行动物试验,得到以下数据,对146只动物服用药物,其中101只动物存活,45只动物死亡;对照组144只动物进行常规治疗,其中124只动物存活,20只动物死亡.
(1)根据以上数据建立一个列联表;
(2)试问该种药物对治疗“H1N1”病毒是否有效?
(1)根据以上数据建立一个列联表;
(2)试问该种药物对治疗“H1N1”病毒是否有效?
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】为了贯彻落实健康第一的指导思想,切实加强学校体育工作,促进学生积极参加体育锻炼,养成良好的锻炼习惯,提高体质健康水平,某学校决定学习外校经验在本校推广跳绳运动.为掌握学生1分钟的跳绳情况,按照男女比例利用分层抽样抽取了100名学生进行计分测试,得到如图所示的频率分布直方图,计分规则如表1:
表1
(1)规定:学生1分钟跳绳得分10分为满分,在抽取的100名学生中,其中女生有54人,男生跳绳个数大于等于180的有26人,根据已知条件完成表2,并根据这100名学生的测试成绩,判断能否有95%的把握认为学生1分钟跳绳成绩满分与性别有关;
表2
附:参考公式,.
临界值表:
(2)根据外校往年经验,学生经过一年的训练,每人每分钟跳绳个数都有明显进步.假设经过一年训练后,每人每分钟跳绳个数比开始时个数增加10,全年级恰有2000名学生,所有学生的跳绳个数X近似服从正态分布(用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差,各组数据用中点值代替).
①估计经过一年训练后,1分钟跳绳个数在内的人数;(结果四舍五入到整数)
②若在经过一年训练后,发现①中的数据是正确的,且其中有136人是男同学,现按照男女比例利用分层抽样抽取6名1分钟跳绳个数在内的同学,并在这6名同学中抽取3人,记男同学的人数为,求的分布列.
附:若随机变量X服从正态分布,则,,.
参考数据:标准差.
表1
每分钟跳绳个数 | ||||
得分 | 7 | 8 | 9 | 10 |
(1)规定:学生1分钟跳绳得分10分为满分,在抽取的100名学生中,其中女生有54人,男生跳绳个数大于等于180的有26人,根据已知条件完成表2,并根据这100名学生的测试成绩,判断能否有95%的把握认为学生1分钟跳绳成绩满分与性别有关;
表2
跳绳个数 | 总计 | ||
男生 | 26 | ||
女生 | 54 | ||
总计 | 100 |
临界值表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
①估计经过一年训练后,1分钟跳绳个数在内的人数;(结果四舍五入到整数)
②若在经过一年训练后,发现①中的数据是正确的,且其中有136人是男同学,现按照男女比例利用分层抽样抽取6名1分钟跳绳个数在内的同学,并在这6名同学中抽取3人,记男同学的人数为,求的分布列.
附:若随机变量X服从正态分布,则,,.
参考数据:标准差.
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适中
(0.65)
【推荐3】某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:
(1)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;
(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品.现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.
喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 | |
南方学生 | 60 | 20 | 80 |
北方学生 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
(1)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;
(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品.现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.
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适中
(0.65)
【推荐1】中国神舟十三号载人飞船返回舱于2022年4月16日在东风着陆场成功着陆,这标志着此次载人飞行任务取得圆满成功.神舟十三号载人飞行任务是中国迄今为止在太空轨道上停留时间最长的一次任务,神舟十三号的成功引起了广大中学生对于航天梦的极大兴趣,某校从甲、乙两个班级所有学生中分别随机抽取8名学生,对他们的航天知识进行评分调查(满分100分),被抽取的学生的评分结果如下茎叶图所示:
(1)若分别从甲、乙两个班级被抽取的8名学生中各抽取1名,在已知两人中至少有一人评分不低于80分的条件下,求抽到的甲班级学生评分低于80分的概率;
(2)用样本的频率分布估计总体的概率分布,若从甲班级所有学生中,再随机抽取4名学生进行评分细节调查,记抽取的这4名学生中评分不低于90分的人数为,求的分布列与数学期望.
(1)若分别从甲、乙两个班级被抽取的8名学生中各抽取1名,在已知两人中至少有一人评分不低于80分的条件下,求抽到的甲班级学生评分低于80分的概率;
(2)用样本的频率分布估计总体的概率分布,若从甲班级所有学生中,再随机抽取4名学生进行评分细节调查,记抽取的这4名学生中评分不低于90分的人数为,求的分布列与数学期望.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】在某区“创文明城区”简称“创城”活动中,教委对本区A,B,C,D四所高中校按各校人数分层抽样调查,将调查情况进行整理后制成如表:
注:参与率是指:一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值
假设每名高中学生是否参与“创城”活动是相互独立的.
Ⅰ若该区共2000名高中学生,估计A学校参与“创城”活动的人数;
Ⅱ在随机抽查的100名高中学生中,从A,C两学校抽出的高中学生中各随机抽取1名学生,求恰有1人参与“创城”活动的概率;
Ⅲ若将表中的参与率视为概率,从A学校高中学生中随机抽取3人,求这3人参与“创城”活动人数的分布列及数学期望.
学校 | A | B | C | D |
抽查人数 | 50 | 15 | 10 | 25 |
“创城”活动中参与的人数 | 40 | 10 | 9 | 15 |
假设每名高中学生是否参与“创城”活动是相互独立的.
Ⅰ若该区共2000名高中学生,估计A学校参与“创城”活动的人数;
Ⅱ在随机抽查的100名高中学生中,从A,C两学校抽出的高中学生中各随机抽取1名学生,求恰有1人参与“创城”活动的概率;
Ⅲ若将表中的参与率视为概率,从A学校高中学生中随机抽取3人,求这3人参与“创城”活动人数的分布列及数学期望.
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适中
(0.65)
【推荐1】某厂一批产品的正品率是98%,检验单位从中有放回地随机抽取10件,计算:
(1)抽出的10件产品中平均有多少件正品;
(2)抽出的10件产品中正品数的方差和标准差.
(1)抽出的10件产品中平均有多少件正品;
(2)抽出的10件产品中正品数的方差和标准差.
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适中
(0.65)
【推荐2】某高中调查暑假学生居家每天锻炼时间情况,从高一、高二年级学生中分别随机抽取100人,由调查结果得到如下的频率分布直方图:
(1)求的值,并求高一、高二全体学生中随机抽取1人,该人每天锻炼时间超过40分钟的概率;
(2)在高一、高二学生中各随机抽取1人,求至少有一人的锻炼时间小于30分钟的概率;
(3)由频率分布直方图可以认为,高二学生锻炼时间Z服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,且每名学生锻炼时间相互独立,设X表示从高二学生中随机抽取50人,其锻炼时间位于的人数,求X的数学期望.
注:①计算得标准差;②若,则:,.
(1)求的值,并求高一、高二全体学生中随机抽取1人,该人每天锻炼时间超过40分钟的概率;
(2)在高一、高二学生中各随机抽取1人,求至少有一人的锻炼时间小于30分钟的概率;
(3)由频率分布直方图可以认为,高二学生锻炼时间Z服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,且每名学生锻炼时间相互独立,设X表示从高二学生中随机抽取50人,其锻炼时间位于的人数,求X的数学期望.
注:①计算得标准差;②若,则:,.
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适中
(0.65)
【推荐3】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取个零件,并测量其尺寸.根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布.假设生产状态正常,记表示一天内抽取的个零件中其尺寸在之外的零件数.
(1)求值及的数学期望的值;
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,检验员判断这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,检验员的判断是否合理?说明理由.
附:.若,则.
(1)求值及的数学期望的值;
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,检验员判断这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,检验员的判断是否合理?说明理由.
附:.若,则.
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