如图，四棱台
中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，
，
、
分别为
、
的中点，上下底面中心的连线
垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为45°.
(1)求证：
平面
；
(2)线段
上是否存在点
，使得直线
与平面所成的角的正弦值为
，若存在，求出线段
的长；若不存在，请说明理由.
中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，、分别为、的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为45°. (1)求证：
平面；(2)线段
上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.
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更新时间：2023-06-30 16:29:46
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，多面体
中，四边形
为矩形，二面角
为
，
，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）
为线段
上的点，当
时，求二面角
的余弦值.
中，四边形为矩形，二面角为，，，，，.（1）求证：
平面；（2）
为线段上的点，当时，求二面角的余弦值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，在四棱锥
中，PA
面ABCD，AB
CD，且CD=2，AB=1，BC=
，PA=1，ABBC，N为PD的中点．
(1)求证：AN平面PBC；
(2)在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是
？若存在，求出
的值，若不存在，说明理由；
(3)在平面PBC内是否存在点H，满足
，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点H的轨迹图形形状（不必证明）．
中，PA面ABCD，ABCD，且CD=2，AB=1，BC=，PA=1，ABBC，N为PD的中点．(1)求证：AN
平面PBC；(2)在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是
？若存在，求出的值，若不存在，说明理由；(3)在平面PBC内是否存在点H，满足
，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点H的轨迹图形形状（不必证明）．
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，
，
，
，且P为
的中点.
，若平面
平面
，求平面
和四边形
交线的长度之和；
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较难
(0.4)
【推荐1】如图（1），在ABC中，AB3，DE2，AD2，BAC90，DE//AB，将CDE沿DE折到如图（2）中C1DE的位置，点P在C1E1上.
（1）求证：平面PAB平面ADC1;
（2）若ADC160，且AP与平面ABED所成角的正弦值为
，求二面角PADB的余弦值.
（1）求证：平面PAB平面ADC1;
（2）若ADC160，且AP与平面ABED所成角的正弦值为
，求二面角PADB的余弦值.
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线
，
交于点
，
，
，
，
底面，设点满足
.
（1）若
，求二面角
的大小；
（2）若直线
与平面
所成角的正弦值
，求
的值.
的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，设点满足.（1）若
，求二面角的大小；（2）若直线
与平面所成角的正弦值，求的值.
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较难
(0.4)
【推荐3】 如图，边长为2的正方形绕
边所在直线旋转一定的角度（小于
）到
的位置．
（1）若
，求三棱锥
的外接球的表面积；
（2）若
为线段
上异于，
的点，
，设直线
与平面
所成角为
，当
时，求的取值范围．
绕边所在直线旋转一定的角度（小于）到的位置．（1）若
，求三棱锥的外接球的表面积；（2）若
为线段上异于，的点，，设直线与平面所成角为，当时，求的取值范围．
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(0.4)
名校
【推荐1】如图，在三棱柱
中，
平面 
.
(1)求证:
;
(2)若
，直线与平面所成的角为 
，求二面角
的正弦值.
中，平面 .(1)求证:
;(2)若
，直线与平面所成的角为 ，求二面角的正弦值.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，已知四棱锥
，底面是矩形，
，点是棱
上一劫点（不含端点）.
(1)求证：平面
平面
；
(2)当
且
时，若直线与平面所成的线面角
，求点的运动轨迹的长度.
，底面是矩形，，点是棱上一劫点（不含端点）.(1)求证：平面
平面；(2)当
且时，若直线与平面所成的线面角，求点的运动轨迹的长度.
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(0.4)
名校
【推荐3】如图，四边形是圆柱
的轴截面，点
为底面圆周上异于
，的点.
（1）求证：
平面
；
（2）若圆柱的侧面积为
，体积为
，点
为线段
上靠近点
的三等分点，是否存在一点使得直线
与平面
所成角的正弦值最大？若存在，求出相应的正弦值，并指出点的位置；若不存在，说明理由.
是圆柱的轴截面，点为底面圆周上异于，的点.（1）求证：
平面；（2）若圆柱的侧面积为
，体积为，点为线段上靠近点的三等分点，是否存在一点使得直线与平面所成角的正弦值最大？若存在，求出相应的正弦值，并指出点的位置；若不存在，说明理由.
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