两个具有相关关系的变量
的一组统计数据为
，
，…
．其样本中心点为
，且由统计知
，
，样本相关系数
．
(1)求
；
(2)根据样本相关系数
以及下面所附公式，建立
关于
的经验回归方程．
附：
，
，
．
的一组统计数据为，，…．其样本中心点为，且由统计知，，样本相关系数．(1)求
；(2)根据样本相关系数
以及下面所附公式，建立关于的经验回归方程．附：
，，．
22-23高二下·河北沧州·期末 查看更多[2]
更新时间：2023-07-07 23:33:15
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【推荐1】随着人们生活水平的提高，健康越来越成为当下人们关心的话题，因此，健身也成了广大市民的一项必修课.某健身机构统计了2022年1∼5月份某初级私人健身教练课程的月报名人数（单位：人）与该初级私人健身教练价格（单位：元/小时）的情况，如下表所示.
(1)求
（
，2，3，4，5）的相关系数r，并判断月报名人数y与价格x是否有很强的线性相关性?（当
时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.001）
(2)请建立关于的线性回归方程；（精确到0.001）
(3)当价格为每小时230元时，估计该课程的月报名人数为多少人?（结果保留整数）
参考公式：对于一组数据（，2，3，⋯，n），相关系数
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为，
.
参考数据：
.
（单位：人）与该初级私人健身教练价格（单位：元/小时）的情况，如下表所示.月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
初级私人健身教练价格 | 210 | 200 | 190 | 170 | 150 |
初级私人健身教练课程的月报名人数 | 5 | 8 | 7 | 9 | 11 |
（，2，3，4，5）的相关系数r，并判断月报名人数y与价格x是否有很强的线性相关性?（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.001）(2)请建立
关于的线性回归方程；（精确到0.001）(3)当价格为每小时230元时，估计该课程的月报名人数为多少人?（结果保留整数）
参考公式：对于一组数据
（，2，3，⋯，n），相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：
.
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【推荐2】某商场举办为期一周的店庆购物优惠活动，不仅购物有优惠，还有抽奖活动.
(1)已知该商场前5天店庆活动当天成交额如表所示：
天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
成交额（万元） | 9 | 12 | 17 | 21 | 27 |
求成交额（万元）与时间变量的线性回归方程，并预测活动第6天的成交额（万元）；
(2)小明分别获得
、
两店的抽奖机会各一次，且抽奖成功的概率分别为
、
，两次抽奖结果互不影响.记小明中奖的次数为
.求的分布列及
；附：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，.
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【推荐3】应对严重威胁人类生存与发展的气候变化，其关键在于“控碳”，其必由之路是先实现“碳达峰”，而后实现“碳中和”，2020年第七十五届联合国大会上，我国向世界郑重承诺：力争在2030年前实现“碳达峰”，努力争取在2060年前实现“碳中和”．近年来，国家积极发展新能源汽车，某品牌的新能源汽车某区域在2021年11月至2022年3月这5个月的销售量y（单位：百辆）的数据如下表：
(1)依据表中的统计数据，求月销售量y与月份代码x间的线性相关系数r（精确到0.01），并判断y与x是否具有较高的线性相关程度？（附：若
，则线性相关程度一般，若
，则线性相关程度较高．）
(2)求月销售量y与月份代码x的线性回归方程
．并预测2022年8月份该区域的销售量（单位：百辆）．
参考数据：
．
参考公式：相关系数
，
，
，其中
为样本平均值．
| 月份 | 2021年11月 | 2021年12月 | 2022年1月 | 2022年2月 | 2022年3月 |
| 月份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 月销售量（百辆） | 45 | 56 | 64 | 68 | 72 |
，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高．）(2)求月销售量y与月份代码x的线性回归方程
．并预测2022年8月份该区域的销售量（单位：百辆）．参考数据：
．参考公式：相关系数
，，，其中为样本平均值．
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【推荐1】2021年是“十四五”开局之年，是在全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标之后，全面建设社会主义现代化国家新征程开启之年，新征程的第一阶段是2020年到2035年，基本实现社会主义现代化，其中保障农村农民的生活达到富裕是一个关键指标．某地区在2020年底全面建成小康社会，随着实施乡村振兴战略规划，该地区农村居民的收入逐渐增加，可支配消费支出也逐年增加．该地区统计了2016年—2020年农村居民人均消费支出情况，对有关数据处理后，制作如图1的折线图（其中变量（万元）表示该地区农村居民人均年消费支出，年份用变量
表示，其取值依次为1，2，3，……）．
（1）由图1可知，变量与具有很强的线性相关关系，求关于的回归方程，并预测2021年该地区农村居民人均消费支出；
2016-2020年该地区农村居民人均消费支出
（2）在国际上，常用恩格尔系数（其含义是指食品类支出总额占个人消费支出总额的比重）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况．根据联合国粮农组织的标准：恩格尔系数在40%~50%为小康，30%~40%为富裕．已知2020年该地区农村居民平均消费支出构成如图2所示，预测2021年该地区农村居民食品类支出比2020年增长3%，从恩格尔系数判断2021年底该地区农村居民生活水平能否达到富裕生活标准．
2020年该地区农村居民人均消费支出构成
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
（万元）表示该地区农村居民人均年消费支出，年份用变量表示，其取值依次为1，2，3，……）．（1）由图1可知，变量
与具有很强的线性相关关系，求关于的回归方程，并预测2021年该地区农村居民人均消费支出；2016-2020年该地区农村居民人均消费支出
（2）在国际上，常用恩格尔系数（其含义是指食品类支出总额占个人消费支出总额的比重）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况．根据联合国粮农组织的标准：恩格尔系数在40%~50%为小康，30%~40%为富裕．已知2020年该地区农村居民平均消费支出构成如图2所示，预测2021年该地区农村居民食品类支出比2020年增长3%，从恩格尔系数判断2021年底该地区农村居民生活水平能否达到富裕生活标准．
2020年该地区农村居民人均消费支出构成
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】我国探月工程嫦娥五号探测器于2020年12月1日23时11分降落在月球表面预选着陆区，在顺利完成月面自动采样之后，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，这是我国首次实现月球无人采样和地外天体起飞，对我国航天事业具有重大而深远的影响，为进一步培养中学生对航空航天的兴趣爱好，某学校航空航天社团在本校高一年级进行了纳新工作，前五天的报名情况为：第1天3人，第2天6人，第3天10人，第4天13人，第5天18人，通过数据分析已知，报名人数与报名时间具有线性相关关系．
（1）已知第天的报名人数为，求关于的线性回归方程，并预测第7天的报名人数（结果四舍五入取整数）．
（2）该社团为了解中学生对航空航天的兴趣爱好和性别是否有关系，随机调查了100名学生，并得到如下
列联表：
请根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0．001的条件下认为“中学生对航空航天的兴趣爱好和性别有关系”
参考公式及数据：回归方程中斜率的最小二乘估计公式为：
，
；
，其中
．
（1）已知第
天的报名人数为，求关于的线性回归方程，并预测第7天的报名人数（结果四舍五入取整数）．（2）该社团为了解中学生对航空航天的兴趣爱好和性别是否有关系，随机调查了100名学生，并得到如下
列联表：有兴趣 | 无兴趣 | 合计 | |
男生 | 45 | 5 | 50 |
女生 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
参考公式及数据：回归方程
中斜率的最小二乘估计公式为：，；，其中．
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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，
，
.
，
.参考公式：相关系数
；回归直线的方程是
，其中
.
解答题-问答题
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(0.85)
解题方法
【推荐1】新冠疫情期间，口罩的消耗量日益增加，某药店出于口罩进货量的考虑，连续9天统计了第
天的口罩的销售量
（百件），得到的数据如下：
，
，
，
，
．
参考公式：相关系数
；对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，.
(1)若用线性回归模型拟合y与x之间的关系，求该回归直线的方程；
(2)统计学家甲认为用（1）中的线性回归模型（下面简称模型1）进行拟合，不够精确，于是尝试使用非线性模型（下面简称模型2）得到
与之间的关系，且模型2的相关系数
，试通过计算说明模型1，2中，哪一个模型的拟合效果更好．
天的口罩的销售量（百件），得到的数据如下：，，，，．参考公式：相关系数
；对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.(1)若用线性回归模型
拟合y与x之间的关系，求该回归直线的方程；(2)统计学家甲认为用（1）中的线性回归模型（下面简称模型1）进行拟合，不够精确，于是尝试使用非线性模型（下面简称模型2）得到
与之间的关系，且模型2的相关系数，试通过计算说明模型1，2中，哪一个模型的拟合效果更好．
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
名校
解题方法
【推荐2】近年来，新能源产业蓬勃发展，已成为一大支柱产业．据统计，某市一家新能源企业近5个月的产值如下表：
(1)根据上表数据，计算与间的线性相关系数，并说明与的线性相关性的强弱；（结果保留三位小数，若
，则认为与线性相关性很强；若
，则认为与线性相关性不强．）
(2)求出关于的线性回归方程，并预测明年3月份该企业的产值．
参考公式：
参考数据：
| 月份 | 6月 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 |
| 月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 产值（亿元） | 16 | 20 | 27 | 30 | 37 |
与间的线性相关系数，并说明与的线性相关性的强弱；（结果保留三位小数，若，则认为与线性相关性很强；若，则认为与线性相关性不强．）(2)求出
关于的线性回归方程，并预测明年3月份该企业的产值．参考公式：
参考数据：
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解答题-应用题
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较易
(0.85)
名校
解题方法
【推荐3】近年来，随着社会对教育的重视，家庭的平均教育支出增长较快，某机构随机调查了某市2015-2021年的家庭教育支出（单位：万元），得到如下折线图.（附：年份代码1-7分别对应2015-2021年）.经计算得
，
.
(1)用一元线性回归模型拟合y与t的关系，求出相关系数r（精确到0.01），并说明y与t相关性的强弱；
(2)建立y关于t的回归直线方程；
(3)若2023年该市某家庭总支出为10万元，预测2023年该家庭的教育支出.
附：①相关系数
；
②在回归直线方程
中，
.
，.(1)用一元线性回归模型拟合y与t的关系，求出相关系数r（精确到0.01），并说明y与t相关性的强弱；
(2)建立y关于t的回归直线方程；
(3)若2023年该市某家庭总支出为10万元，预测2023年该家庭的教育支出.
附：①相关系数
；②在回归直线方程
中，.
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解答题-问答题
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【推荐1】某汽车的使用年数与所支出的维修总费用的统计数据如表：
根据上表可得关于的线性回归方程
(1)求回归直线方程
(2)据此回归模型可以预测，使用年数为7年时，维修总费用为多少万元？
与所支出的维修总费用的统计数据如表：| 使用年数（年） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 维修总费用（万元） | 0.5 | 1.2 | 2.2 | 3.3 | 4.5 |
关于的线性回归方程(1)求回归直线方程
(2)据此回归模型可以预测，使用年数为7年时，维修总费用为多少万元？
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【推荐2】2016年1月，“肉夹馍”入选陕西省第5批非物质文化遗产名录，当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成如图所示的频率分布直方图，由于工作人员操作失误，横坐标轴的数据丢失，但可以确定横坐标轴是从0开始计数的.
（1）计算图中各小长方形的宽度；
（2）估计各投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组区间的中点值代表该组的取值）；
（3）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白框，若由最小二乘估计公式求得回归方程为
，求
的值.
（1）计算图中各小长方形的宽度；
（2）估计各投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组区间的中点值代表该组的取值）；
（3）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
| 广告投入（单位：万元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销售收益（单位：百万元） | 2 | 3 | 2 | 7 |
与之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白框，若由最小二乘估计公式求得回归方程为，求的值.
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解答题-应用题
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(0.85)
名校
【推荐3】2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年．某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格：
根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数与外来务工人员数的线性回归方程为
．
（1）求的值；
（2）该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1000元，该市地区F有10000名外来务工人员，试根据线性回归方程估计地区F需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额．（结果用万元表示）参考数据：取
．
| 地区A | 地区B | 地区C | 地区D | 地区E | |
| 外来务工人员数 | 5000 | 4000 | 3500 | 3000 | 2500 |
| 留在当地的人数占比 | 80% | 90% | 80% | 80% | 84% |
与外来务工人员数的线性回归方程为．（1）求
的值；（2）该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1000元，该市地区F有10000名外来务工人员，试根据线性回归方程估计地区F需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额．（结果用万元表示）参考数据：取
．
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