已知双曲线C：
的渐近线方程为
，其左右焦点为
，
，点D为双曲线上一点，且
的重心G点坐标为
.
(1)求该双曲线的标准方程；
(2)过x轴上一动点
作直线l交双曲线的左支于A，B两点，A点关于x轴的对称点为
（与B不重合），连接
并延长交x轴于点Q，问
是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.
的渐近线方程为，其左右焦点为，，点D为双曲线上一点，且的重心G点坐标为.(1)求该双曲线的标准方程；
(2)过x轴上一动点
作直线l交双曲线的左支于A，B两点，A点关于x轴的对称点为（与B不重合），连接并延长交x轴于点Q，问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.
22-23高二下·重庆渝中·期末 查看更多[5]
重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题3.5 直线与双曲线的位置关系【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题15 利用仿射变换解椭圆、双曲线综合题（高三压轴题）【练】
更新时间：2023/07/05 13:11:04
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解题方法
【推荐1】已知、分别为双曲线
的上、下焦点，其中坐标为
点
是双曲线
上的一个点.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知过点
的直线与上支交于不同的A、B两点，在线段AB上取点Q，满足
，证明：点Q总在某条定直线上.
、分别为双曲线的上、下焦点，其中坐标为点是双曲线上的一个点.(1)求双曲线
的方程；(2)已知过点
的直线与上支交于不同的A、B两点，在线段AB上取点Q，满足，证明：点Q总在某条定直线上.
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【推荐2】已知双曲线
：
的离心率为
，点
在双曲线上．过的左焦点F作直线
交的左支于A、B两点．
(1)求双曲线的方程．
(2)若
，试问：是否存在直线l，使得点M在以AB为直径的圆上？若存在出直线l的方程；若不存在，说明理由．
(3)点
，直线
交直线
于点
．设直线
、
的斜率分别
、
，求证：
为定值．
：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．(1)求双曲线
的方程．(2)若
，试问：是否存在直线l，使得点M在以AB为直径的圆上？若存在出直线l的方程；若不存在，说明理由．(3)点
，直线交直线于点．设直线、的斜率分别、，求证：为定值．
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过点
，椭圆C：
的离心率为
．直线l过右焦点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段
的中点为M．
的斜率与l的斜率的乘积为定值；
为平行四边形，求此时直线l的斜率．
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中，已知双曲线
的渐近线方程为
分别是双曲线的左､右顶点.
(1)求的标准方程；
(2)设
是直线
上的动点，直线
分别与双曲线交于不同于
的点
，过点
作直线
的垂线，垂足为
，求当
最大时点的纵坐标.
的渐近线方程为分别是双曲线的左､右顶点.(1)求
的标准方程；(2)设
是直线上的动点，直线分别与双曲线交于不同于的点，过点作直线的垂线，垂足为，求当最大时点的纵坐标.
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(0.4)
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解题方法
【推荐2】已知直线
是双曲线的渐近线，且双曲线过点
，
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若双曲线与直线交于
，
（
，
）两点，直线又与圆
切于点M，且
，求直线的方程.
是双曲线的渐近线，且双曲线过点，(1)求双曲线的标准方程；
(2)若双曲线与直线
交于，（，）两点，直线又与圆切于点M，且，求直线的方程.
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的渐近线斜率为
，且经过点
，直线
相切于点
的取值范围.
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解题方法
【推荐1】已知点
在双曲线
上，双曲线的离心率为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
的直线交双曲线于不同于点的两点，直线
和直线
的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
在双曲线上，双曲线的离心率为.(1)求双曲线
的方程；(2)过点
的直线交双曲线于不同于点的两点，直线和直线的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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【推荐2】已知双曲线
的右焦点为
，双曲线
的上焦点为
，直线
，且既是的渐近线也是
的渐近线．
(1)求的方程；
(2)过作与
轴不垂直的直线与的右支交于点
，若点
在轴上，且
，求证：
为定值，并求出该定值．
的右焦点为，双曲线的上焦点为，直线，且既是的渐近线也是的渐近线．(1)求
的方程；(2)过
作与轴不垂直的直线与的右支交于点，若点在轴上，且，求证：为定值，并求出该定值．
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，焦距为4，虚半轴长为1.如图，直线
，其中
点在第一象限.
与
，其中
的平分线
，垂足为
的斜率之积为定值；
的最小值.
