某乡镇为了提高乡镇居民收入,对山区进行大面积指导农民种植黄茋、党参、当归等药材,同时在种植药材附近种植草,让牛羊吃,发展畜牧业,第二年将种植药材的地改种草让牛羊吃,将牛羊吃过的草地改种药材,这样药材的生长主要依靠牛羊等有机肥来供给,提高药效,同时增加农民的经济收入.现将该乡镇某农户近7年(2016-2022年对应年份代码1-7)的种植药材的收入金额绘成折线图,同时统计出相关数据:,,,,.(1)根据图中所给出的折线图,判断和哪一个更适合作为回归模型;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)求相关系数(保留两位小数)并求药材种植收入关于年份代码的回归直线方程;
(3)若在生物学上将在药材附近同时种植草称作间作,将药材和草每年轮流种植称作轮作,根据题目所给信息,分析这两种种植方式对当地居民收入的影响.
附:相关系数,回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
(2)求相关系数(保留两位小数)并求药材种植收入关于年份代码的回归直线方程;
(3)若在生物学上将在药材附近同时种植草称作间作,将药材和草每年轮流种植称作轮作,根据题目所给信息,分析这两种种植方式对当地居民收入的影响.
附:相关系数,回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
22-23高二下·江西吉安·期末 查看更多[4]
(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第三练 方法提升应用(已下线)模块五 专题1 全真基础模拟(北师大版本高二期中)(已下线)模块一 情境8 以概率统计为背景江西省吉安市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题
更新时间:2023-08-01 18:05:05
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【推荐1】年月日是第个“世界家庭医生日”.某地区自年开始全面推行家庭医生签约服务.已知该地区人口为万,从岁到岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况,现调查了名年满周岁的居民,各年龄段被访者签约率如图所示:(1)国际上通常衡量人口老龄化的标准有以下四种:①岁以上人口占比达到以上;②少年人口(岁以下)占比以下;③老少比以上;④人口年龄中位数在岁以上.请任选两个角度分析该地区人口分布现状;
(2)估计该地区年龄在岁且已签约家庭医生的居民人数;
(3)据统计,该地区被访者的签约率约为,为把该地区年满岁居民的签约率提高到以上,应着重提高图中哪个年龄段的签约率?并结合数据对你的结论作出解释.
(2)估计该地区年龄在岁且已签约家庭医生的居民人数;
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【推荐2】为了解学生寒假期间学习情况,学校对某班男、女学生学习时间进行调查,学习时间按整小时统计,调查结果绘制成折线图如下:
(1)已知该校有400名学生,试估计全校学生中,每天学习不足4小时的人数;
(2)若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人,设选取的男生人数为X,求随机变量X的分布列及均值E(X);
(3)试比较男生学习时间的方差与女生学习时间的方差的大小.(只需写出结论)
(1)已知该校有400名学生,试估计全校学生中,每天学习不足4小时的人数;
(2)若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人,设选取的男生人数为X,求随机变量X的分布列及均值E(X);
(3)试比较男生学习时间的方差与女生学习时间的方差的大小.(只需写出结论)
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解题方法
【推荐1】从某中学高三年级随机选取4名男生,统计他们的身高(单位:)和体重(单位:),得到数据如下表:
(1)根据表中数据建立体重关于身高的回归方程(系数精确到0.01);
(2)利用(1)的回归方程,分析这4名男生的体重关于身高的变化趋势,并预测一位身高为的男生的体重.
附:回归方程的斜率和截距的最小二乘法公式分别为:,
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
身高 | 165 | 170 | 175 | 178 |
体重 | 60 | 64 | 70 | 74 |
(2)利用(1)的回归方程,分析这4名男生的体重关于身高的变化趋势,并预测一位身高为的男生的体重.
附:回归方程的斜率和截距的最小二乘法公式分别为:,
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【推荐2】下表数据为某地区某基地某种农产品的年产量(单位:吨)及对应销售价格(单位:万元/吨).
(1)若与有较强的线性相关关系,请用最小二乘法求出关与的线性回归方程;
(2)若每吨该农产品的成本为1万元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少吨时,年利润最大?最大利润是多少?
参考公式:,.
1 | 2 | 3 | |
5 | 4 | 3 |
(1)若与有较强的线性相关关系,请用最小二乘法求出关与的线性回归方程;
(2)若每吨该农产品的成本为1万元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少吨时,年利润最大?最大利润是多少?
参考公式:,.
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【推荐1】某地区不同身高的未成年男孩的体重平均值如下表:
已知与之间存在很强的线性相关性,
(1)据此建立与之间的回归方程;
(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高体重为的在校男生的体重是否正常?
参考数据:,,
附:对于一组数据,,…,,其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
身高 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
体重 | 6.13 | 7.90 | 9.99 | 12.15 | 15.02 |
(1)据此建立与之间的回归方程;
(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高体重为的在校男生的体重是否正常?
参考数据:,,
附:对于一组数据,,…,,其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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【推荐2】碳排放是引起全球气候变暖问题的主要原因.2009年世界气候大会,中国做出了减少碳排放的承诺,2010年被誉为了中国低碳创业元年.2020年中国政府在联合国大会发言提出:中国二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值,努力争取2060年前实现碳中和.碳中和是指主体在一定时间内产生的二氧化碳或温室气体排放总量,通过植树造林、节能减排等形式,以抵消自身产生的二氧化碳或温室气体排放量,实现正负抵消,达到相对“零排放”.如图为本世纪来,某省的碳排放总量的年度数据散点图.该数据分为两段,2010年前该省致力于经济发展,没有有效控制碳排放;从2010年开始,该省通过各种举措有效控制了碳排放.用x表示年份代号,记2010年为.用h表示2010年前的的年度碳排放量,y表示2010年开始的年度碳排放量.表一:2011~2017年某省碳排放总量年度统计表(单位:亿吨)
(1)若关于x的线性回归方程为,根据回归方程估计若未采取措施,2017年的碳排放量;并结合表一数据,说明该省在控制碳排放举措下,减少排碳多少亿吨?
(2)根据,设2011~2017年间各年碳排放减少量为,建立z关于x的回归方程.
①根据,求表一中y关于x的回归方程(精确到0.001);
②根据①所求的回归方程确定该省大约在哪年实现碳达峰?
参考数据:.
参考公式:.
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
年度碳排放量y(单位:亿吨) | 2.54 | 2.635 | 2.72 | 2.80 | 2.885 | 3.00 | 3.09 |
(1)若关于x的线性回归方程为,根据回归方程估计若未采取措施,2017年的碳排放量;并结合表一数据,说明该省在控制碳排放举措下,减少排碳多少亿吨?
(2)根据,设2011~2017年间各年碳排放减少量为,建立z关于x的回归方程.
①根据,求表一中y关于x的回归方程(精确到0.001);
②根据①所求的回归方程确定该省大约在哪年实现碳达峰?
参考数据:.
参考公式:.
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【推荐3】新冠疫情期间,口罩的消耗量日益增加,某药店出于口罩进货量的考虑,连续9天统计了第天的口罩销售量(百件),得到的数据如下:,,,,.
(1)若用线性回归模型拟合y与x之间的关系,求该回归直线的方程;
(2)统计学家甲认为用(1)中的线性回归模型(下面简称模型1)进行拟合,可能不够精确,于是尝试使用非线性模型(下面简称模型2)得到与之间的关系,且模型2的决定系数,在线性回归模型中决定系数可由相关系数的平方计算,试通过计算说明模型1,2中,哪一个模型的拟合效果更好.
附:参考数据:
参考公式:相关系数;对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
(1)若用线性回归模型拟合y与x之间的关系,求该回归直线的方程;
(2)统计学家甲认为用(1)中的线性回归模型(下面简称模型1)进行拟合,可能不够精确,于是尝试使用非线性模型(下面简称模型2)得到与之间的关系,且模型2的决定系数,在线性回归模型中决定系数可由相关系数的平方计算,试通过计算说明模型1,2中,哪一个模型的拟合效果更好.
附:参考数据:
参考公式:相关系数;对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
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【推荐1】2022年2月4日北京冬奥运会正式开幕,“冰墩墩”作为冬奥会的吉祥物之一,受到各国运动员的“追捧”,成为新晋“网红”,尤其在我国,广大网友纷纷倡导“一户一墩”,为了了解人们对“冰墩墩”需求量,某电商平台采用预售的方式,预售时间段为2022年2月5日至2022年2月20日,该电商平台统计了2月5日至2月9日的相关数据,这5天的第x天到该电商平台参与预售的人数y(单位:万人)的数据如下表:
(1)依据表中的统计数据,请判断该电商平台的第天与到该电商平台参与预售的人数(单位:万人)是否具有较高的线性相关程度?(参考:若,则线性相关程度一般,若,则线性相关程度较高,计算时精确度为)
(2)求参与预售人数与预售的第天的线性回归方程;用样本估计总体,请预测2022年2月20日该电商平台的预售人数(单位:万人).
参考数据:,附:相关系数
日期 | 2月5日 | 2月6日 | 2月7日 | 2月8日 | 2月9日 |
第天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数(单位:万人) | 45 | 56 | 64 | 68 | 72 |
(2)求参与预售人数与预售的第天的线性回归方程;用样本估计总体,请预测2022年2月20日该电商平台的预售人数(单位:万人).
参考数据:,附:相关系数
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【推荐2】某地区市场上有种品牌的饼干,它们近一段时间内的平均售价(以下简称“价格”)和销售量的数据如下表所示.
试对这种品牌饼干近一段时间内的价格和销售量进行回归分析.
品牌编号 | 价格/(元/千克) | 销售量/千克 | 品牌编号 | 价格/(元/千克) | 销售量/千克 | |
1 | 14 | 1231.85 | 41 | 16.67 | 8874.66 | |
2 | 34.62 | 1465.89 | 42 | 16.04 | 8888.74 | |
3 | 30.86 | 1774.29 | 43 | 14.12 | 9005.62 | |
4 | 14 | 1892.91 | 44 | 13.75 | 9046.93 | |
5 | 36 | 2324.44 | 45 | 19.87 | 9384.98 | |
6 | 28.41 | 2480.04 | 46 | 15.72 | 9414.11 | |
7 | 9.09 | 2545.33 | 47 | 25.04 | 9454.50 | |
8 | 44.84 | 2568.11 | 48 | 14 | 9731.32 | |
9 | 31.68 | 2638.48 | 49 | 11.26 | 9762.08 | |
10 | 20 | 3233.99 | 50 | 11.25 | 9809.51 | |
11 | 14.67 | 3518.17 | 51 | 20.92 | 9924.99 | |
12 | 19.09 | 3566.58 | 52 | 16.95 | 10101.74 | |
13 | 26.67 | 4264.28 | 53 | 15.38 | 10461.08 | |
14 | 17.51 | 4672.33 | 54 | 13.88 | 10561.53 | |
15 | 13 | 4752.20 | 55 | 13.04 | 10960.55 | |
16 | 25.24 | 4865.42 | 56 | 29.33 | 11627.43 | |
17 | 31.1 | 5042.91 | 57 | 4.9 | 11838.62 | |
18 | 26.24 | 5108.73 | 58 | 11.91 | 12303.55 | |
19 | 25.88 | 5367.70 | 59 | 13.9 | 12713.01 | |
20 | 17.81 | 5465.26 | 60 | 17.78 | 12830.94 | |
21 | 29.56 | 5500.35 | 61 | 17.31 | 13686.17 | |
22 | 25 | 5655.53 | 62 | 12.27 | 14181.94 | |
23 | 31.41 | 5865.45 | 63 | 11.89 | 15175.16 | |
24 | 23.48 | 6103.94 | 64 | 10.08 | 17658.74 | |
25 | 23.6 | 6243.10 | 65 | 6.13 | 18058.67 | |
26 | 22.13 | 6509.67 | 66 | 10.4 | 19937.88 | |
27 | 21.48 | 6758.18 | 67 | 12.7 | 23055.87 | |
28 | 25.03 | 7100.93 | 68 | 9.19 | 26508.14 | |
29 | 19.55 | 7356.44 | 69 | 8 | 29504.40 | |
30 | 24.81 | 7439.63 | 70 | 5.22 | 31693.07 | |
31 | 20.92 | 7627.28 | 71 | 9.23 | 32123.53 | |
32 | 17.7 | 7740.45 | 72 | 7.6 | 34732.28 | |
33 | 20.79 | 7744.67 | 73 | 8.33 | 36321.39 | |
34 | 24.63 | 7989.30 | 74 | 9.25 | 36898.25 | |
35 | 13.59 | 7996.84 | 75 | 9.36 | 38343.50 | |
36 | 19.29 | 8151.09 | 76 | 8.42 | 39033.51 | |
37 | 20 | 8231.85 | 77 | 6.25 | 43832.88 | |
38 | 22.03 | 8289.18 | 78 | 23.01 | 112827.40 | |
39 | 20.08 | 8524.06 | 79 | 8.7 | 139493.40 | |
40 | 19.03 | 8689.36 | 80 | 12.32 | 21134.65 |
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