下表是某单位在2023年1~5月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
(1)从这5个月中任取2个月的用水量，求所取2个月的用水量之和不超过7（单位：百吨）的概率；
(2)若由经验回归方程得到的预测数据与实际数据的误差不超过0.05，视为“预测可靠”，那么由该单位前4个月的数据所得到的经验回归方程预测5月份的用水量是否可靠?说明理由．
参考公式：对于一组数据
，
，
，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
用水量y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 5.2 |
(2)若由经验回归方程得到的预测数据与实际数据的误差不超过0.05，视为“预测可靠”，那么由该单位前4个月的数据所得到的经验回归方程预测5月份的用水量是否可靠?说明理由．
参考公式：对于一组数据
，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
更新时间：2023-08-01 17:50:18
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统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值例如区间
的中点值为1.5)作为代表；
（1）根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程
；
（2）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于无酒状态下（表1）的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（1）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？
回归方程中.
.
停车距离d（米） |
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频数 | 26 | 40 | 24 | 8 | 2 |
表1
平均每毫升血液酒精含量x毫克 |
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平均停车距离y米 |
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表2
统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值例如区间
的中点值为1.5)作为代表；（1）根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程
；（2）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于无酒状态下（表1）的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（1）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？
回归方程
中..
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【推荐2】某市2010年至2016年新开楼盘的平均销售价格
（单位：千元/平米）的统计数据如下表：
（1）求关于
的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2010年至2016年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2018年新开楼盘的平均销售价格.
附：参考数据及公式：
，
，
.
（单位：千元/平米）的统计数据如下表：| 年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
| 年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 销售价格y | 3 | 3.4 | 3.7 | 4.5 | 4.9 | 5.3 | 6 |
（1）求
关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2010年至2016年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2018年新开楼盘的平均销售价格.
附：参考数据及公式：
，，.
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【推荐3】据新华社北京2月26日报道，中国航天全年预计实施100次左右发射任务，有望创造新的纪录，我国首个商业航天发射场将迎来首次发射任务，多个卫星星座将加速组网建设；中国航天科技集团有限公司计划安排近70次宇航发射任务，发射290余个航天器，实施一系列重大工程任务.由于航天行业拥有广阔的发展前景，有越来越多的公司开始从事航天研究，某航天公司研发了一种火箭推进器，为测试其性能，对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计，数据如下：
参考数据：
，
，
，
(1)建立y关于x的回归模型
，根据所给数据及回归模型，求y关于x的回归方程（
精确到0.1，
精确到1）；
(2)该公司进行了第二项测试，从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试，对其中60台进行飞行前保养，测试结束后，有20台报废，其中保养过的推进器占比30%，请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值
的独立性检验，能否认为推进器是否报废与保养有关？
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
，
，
；
飞行距离x（kkm） | 56 | 63 | 71 | 79 | 90 | 102 | 110 | 117 |
损坏零件数y（个） | 61 | 73 | 90 | 105 | 119 | 136 | 149 | 163 |
，，，(1)建立y关于x的回归模型
，根据所给数据及回归模型，求y关于x的回归方程（精确到0.1，精确到1）；(2)该公司进行了第二项测试，从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试，对其中60台进行飞行前保养，测试结束后，有20台报废，其中保养过的推进器占比30%，请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值
的独立性检验，能否认为推进器是否报废与保养有关？保养 | 未保养 | 合计 | |
报废 | 20 | ||
未报废 | |||
合计 | 60 | 100 |
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，，；
| 0.25 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 |
| 1.323 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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列联表：
（1）根据列联表，能否有99.9%的把握认为对手机游戏的兴趣程度与年龄有关?
（2）若已经从40岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取了5名，现从这5名被调查者中随机选取3名，求这3名被调查者中恰有1名对手机游戏无兴趣的概率.
附：
参考数据：
列联表：（1）根据列联表，能否有99.9%的把握认为对手机游戏的兴趣程度与年龄有关?
（2）若已经从40岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取了5名，现从这5名被调查者中随机选取3名，求这3名被调查者中恰有1名对手机游戏无兴趣的概率.
附：
参考数据：
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（1）求该顾客摸三次球被停止的概率；
（2）设
为该顾客摸球停止时所得的奖金数，求的分布列及均值.
（1）求该顾客摸三次球被停止的概率；
（2）设
为该顾客摸球停止时所得的奖金数，求的分布列及均值.
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【推荐1】某公司为了解年宣传费对年销售量的影响，对近
年的年宣传费和年销售量进行了研究，发现年宣传费
万元
和年销售量
单位：
线性相关，所得数据如下：
(1)根据表中数据建立关于的经验回归方程
结果保留到
；
(2)已知这种产品的年利润
（百万元）与，的关系为
，根据（1）中的结果，估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润最大，并求出利润最大值．
附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
参考数据：
，
年的年宣传费和年销售量进行了研究，发现年宣传费万元和年销售量单位：线性相关，所得数据如下：
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|  |
关于的经验回归方程结果保留到；(2)已知这种产品的年利润
（百万元）与，的关系为，根据（1）中的结果，估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润最大，并求出利润最大值．附：回归方程
中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为参考数据：
，
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【推荐2】2019年，海南等8省公布了高考改革综合方案将采取“
”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.
（1）若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；
（2）试根据茎叶图分析甲同学的物理和历史哪一学科成绩更稳定.（不需计算）
（3）甲同学发现，其物理考试成绩（分）与班级平均分（分）具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.（计算
，
时精确到0.01）
参考数据：
，
，
，
，
，
.
参考公式：
，
”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.（1）若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；
（2）试根据茎叶图分析甲同学的物理和历史哪一学科成绩更稳定.（不需计算）
（3）甲同学发现，其物理考试成绩
（分）与班级平均分（分）具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.（计算，时精确到0.01）| （分） | 57 | 61 | 65 | 72 | 74 | 77 | 84 |
| （分） | 76 | 82 | 82 | 85 | 87 | 90 | 93 |
参考数据：
，，，，，.参考公式：
，
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【推荐3】为贯彻中共中央、国务院2023年一号文件，某单位在当地定点帮扶某村种植一种樱桃，并把这种露天种植的樱桃搬到了大棚里，收到了很好的经济效益.根据资料显示，产出的樱桃的箱数（单位：箱）与成本（单位：千元）的关系如下：
与可用回归方程
（其中，为常数）进行模拟.
(1)若农户卖出的该樱桃的价格为100元/箱，试预测该水果200箱的利润是多少元.（利润=售价-成本）
(2)据统计，1月份的连续30天中农户每天为甲地可配送的该水果的箱数的频率分布直方图如图，用这30天的情况来估计相应的概率，一个运输户拟购置
辆小货车专门运输农户为甲地配送的该水果，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40箱该水果，满载发车，否则不发车.若发车，则每辆车每趟可获利520元；若未发车，则每辆车每天平均亏损220元.试比较
和
时，此项业务每天的利润平均值的大小.
参考数据与公式：设
，则
，
线性回归直线中，
，
，
，
.
（单位：箱）与成本（单位：千元）的关系如下： | 1 | 3 | 4 | 6 | 7 |
| 5 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 |
与可用回归方程（其中，为常数）进行模拟.(1)若农户卖出的该樱桃的价格为100元/箱，试预测该水果200箱的利润是多少元.（利润=售价-成本）
(2)据统计，1月份的连续30天中农户每天为甲地可配送的该水果的箱数的频率分布直方图如图，用这30天的情况来估计相应的概率，一个运输户拟购置
辆小货车专门运输农户为甲地配送的该水果，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40箱该水果，满载发车，否则不发车.若发车，则每辆车每趟可获利520元；若未发车，则每辆车每天平均亏损220元.试比较和时，此项业务每天的利润平均值的大小. 参考数据与公式：设
，则，线性回归直线
中，，，，.
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