某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间x(小时)之间满足y＝
其对应曲线(如图所示)过点
.
(1)试求药量峰值(y的最大值)与达峰时间(y取最大值时对应的x值)；
(2)如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药后一次能维持多长的有效时间(精确到0.01小时)?
其对应曲线(如图所示)过点. (1)试求药量峰值(y的最大值)与达峰时间(y取最大值时对应的x值)；
(2)如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药后一次能维持多长的有效时间(精确到0.01小时)?
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更新时间：2016-12-02 19:25:05
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适中
(0.65)
【推荐1】数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是一个符号，对数运算与指数运算是两类重要的运算.
(1)对数的运算性质降低了运算的级别，简化了运算，在数学发展史上是伟大的成就.对数运算性质的推导有很多方法，请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质：如果
，且
，
，那么
；
(2)因为
，所以
的位数为4（一个自然数数位的个数，叫做位数）.请你运用所学过的对数运算的知识，判断
的位数.（注
）
(1)对数的运算性质降低了运算的级别，简化了运算，在数学发展史上是伟大的成就.对数运算性质的推导有很多方法，请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质：如果
，且，，那么；(2)因为
，所以的位数为4（一个自然数数位的个数，叫做位数）.请你运用所学过的对数运算的知识，判断的位数.（注）
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；
.求
.
亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的
倍时，所用时间是
年．
倍，则该地已经植树造林多少年？
亩，至少需要植树造林多少年（精确到整数）？
，
）
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污，他们通过实验后决定在池塘中投放一种能与水中的污染物质发生化学反应的药剂．已知每投放
个单位的药剂，它在水中释放的浓度
（克/升）随着时间
（天）变化的函数关系式近似为
，其中
若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．
(Ⅰ)若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？
(Ⅱ)若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放
个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求的最小值．
个单位的药剂，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．(Ⅰ)若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？
(Ⅱ)若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放
个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求的最小值．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】二十大正式开幕，二十大报告中，“推动绿色发展，促进人与自然和谐共生”作为一章被单独罗列了出来，过去十年是生态文明建设和生态环境保护认识最深、力度最大、举措最实、推进最快、成效最显著的十年，而与每个居民的日常生活密切相关的就是水资源问题．目前，居民用户综合水价按三档分阶梯计价（如下表所示），阶梯水量以年为计价周期，周期之间不累计、不结转．
(1)若一户家庭一年所交水费为756元，问其一年用水多少吨；
(2)将居民缴纳的污水处理费视为污水处理厂的收入，一个中型污水处理厂的月处理污水量在30万吨到300万吨之间，中型污水处理厂的月处理成本y（万元）与月处理量x（万吨）之间的函数关系可近似地表示为
，问该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理利润最大？
阶梯 | 用户用水量（吨） | 综合水价 （元／吨） | 其中 | |
自来水费 （元／吨） | 污水处理费 （元／吨） | |||
第一阶梯 | 0～144（含） | 3.50 | 2.50 | 1.00 |
第二阶梯 | 144～204（含） | 7.00 | 6.00 | |
第三阶梯 | 204以上 | 9.00 | 8.00 | |
(2)将居民缴纳的污水处理费视为污水处理厂的收入，一个中型污水处理厂的月处理污水量在30万吨到300万吨之间，中型污水处理厂的月处理成本y（万元）与月处理量x（万吨）之间的函数关系可近似地表示为
，问该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理利润最大？
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去，为了研究市场的反应，该企业计划用一年时间进行试产、试销．通过市场分析发现，生产此款手机全年需投入固定成本280万元，每生产x千部手机，需另投入成本
万元，且
假设每部手机售价定为0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
(1)求出全年的利润
（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；
(2)当全年产量为多少千部时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？
万元，且假设每部手机售价定为0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．(1)求出全年的利润
（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；(2)当全年产量为多少千部时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？
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适中
(0.65)
【推荐1】某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：
）与时间t（单位：h）间的关系为
，其中
，
是正的常数．如果在前
消除了
的污染物，那么
(1)
后还剩百分之几的污染物；
(2)污染物减少
需要花多少时间（精确到
）.参考数据：
．
）与时间t（单位：h）间的关系为，其中，是正的常数．如果在前消除了的污染物，那么(1)
后还剩百分之几的污染物；(2)污染物减少
需要花多少时间（精确到）.参考数据：．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的
，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的
.
（1）求每年砍伐面积的百分比；
（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
（3）今后最多还能砍伐多少年？
，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.（1）求每年砍伐面积的百分比；
（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
（3）今后最多还能砍伐多少年？
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】以太阳能和风能为代表的新能源发电具有取之不尽､零碳排放等优点.近年来我国新能源发电的装机容量快速增长，学校新能源发电研究课题组的同学通过查阅相关资料，整理出《2015-2020年全国各类发电装机容量统计表（单位：万万千瓦）》.
请根据上表提供的数据，解决课题小组的两个问题：
(1)2015年至2020年期间，我国发电总装机容量平均每年比上一年增加多少万万千瓦（精确到0.01）？同期新能源发电装机容量的年平均增长率是多少（精确到0.1%）？
(2)假设从2021年开始，我国发电总装机容量平均每年比上一年增加2万万千瓦，新能源发电装机容量的年平均增长率为
，问从哪一年起，我国新能源发电装机容量首次超过发电总装机容量的
？
| 年份 | 传统能源发电 | 新能源发电 | 总装机容量 | |||
| 火力 发电 | 水力 发电 | 核能 发电 | 太阳能 发电 | 风能 发电 | ||
| 2015 | 10.06 | 3.20 | 0.27 | 0.43 | 1.31 | 15.27 |
| 2016 | 10.60 | 3.32 | 0.34 | 0.76 | 1.47 | 16.49 |
| 2017 | 11.10 | 3.44 | 0.36 | 1.30 | 1.64 | 17.84 |
| 2018 | 11.44 | 3.53 | 0.45 | 1.74 | 1.84 | 19.00 |
| 2019 | 11.90 | 3.56 | 0.49 | 2.10 | 2.05 | 20.10 |
| 2020 | 12.45 | 3.70 | 0.50 | 2.53 | 2.82 | 22.00 |
(1)2015年至2020年期间，我国发电总装机容量平均每年比上一年增加多少万万千瓦（精确到0.01）？同期新能源发电装机容量的年平均增长率是多少（精确到0.1%）？
(2)假设从2021年开始，我国发电总装机容量平均每年比上一年增加2万万千瓦，新能源发电装机容量的年平均增长率为
，问从哪一年起，我国新能源发电装机容量首次超过发电总装机容量的？
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