【推荐1】如图，在长方体中，，，分别为，的中点．
   
(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积．

【推荐2】如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点．

（1）求三棱锥的体积；
（2）求与平面所成的角大小．

【推荐3】如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，是的中点， 是的中点.

（1）求四棱锥的体积；
（2）求证：平面.

【推荐1】若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，

（1）求此几何体的表面积；
（2）求此几何体的体积．

【推荐2】如图，某铁质零件由一个正三棱台和一个正三棱柱组成，已知正三棱柱的底面边长与高均为1cm，正三棱台的下底面边长为2cm，且正三棱台的高为1cm，现有一盒这种零件共重（不包含盒子的质量），取铁的密度为．
   
(1)试问该盒中有多少个这样的零件？
(2)如果要给这盒零件的每个零件表面涂上一种特殊的材料，试问共需涂多少的材料？

【推荐3】如图，圆锥的底面直径和高均是，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的表面积和体积．

【推荐1】如图，在几何体中，平面底面，四边形是正方形，，是的中点，且，.

（1）证明：；
（2）若，求几何体的体积.

【推荐2】有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺母共重．如图，每一个螺母的底面是正六边形，边长为，内孔直径为，高为，这堆螺母大约有多少个？（可用计算工具，取）
   

【推荐3】如图所示，在平面四边形中，，，将四边形绕旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积.