已知椭圆
经过点
，两个焦点为
和
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线
过点
且与椭圆相交于
、
两点，
，点
与
关于
轴对称，点
与
关于
轴对称，设直线的斜率为
，直线
的斜率为
.
（i）求证：
为定值，并求出这个定值；
（ii）若
，求直线的方程.
经过点，两个焦点为和.(1)求椭圆
的标准方程；(2)直线
过点且与椭圆相交于、两点，，点与关于轴对称，点与关于轴对称，设直线的斜率为，直线的斜率为.（i）求证：
为定值，并求出这个定值；（ii）若
，求直线的方程.
更新时间：2023-08-09 15:54:05
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【推荐1】已知椭圆
的右焦点为
，上顶点为H，O为坐标原点，
，点
在椭圆E上．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设经过点且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点
，
．若M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记
，
的面积分别为
，
，求
的值．
的右焦点为，上顶点为H，O为坐标原点，，点在椭圆E上．(1)求椭圆E的方程；
(2)设经过点
且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点，．若M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记，的面积分别为，，求的值．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，焦距为4，直线
与C相交于
，
两点，且
.直线
与
平行，且它们之间的距离为
，与C相交于M.、N两点.
（1）求C的方程；
（2）求
.
的离心率为，焦距为4，直线与C相交于，两点，且.直线与平行，且它们之间的距离为，与C相交于M.、N两点.（1）求C的方程；
（2）求
.
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，离心率为
．
作两条互相垂直的弦
，
分别与椭圆
，求点
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【推荐1】已知标准方程下的椭圆
的焦点在轴上，且经过点
，它的一个焦点恰好与抛物线
的焦点重合．椭圆的上顶点为
，过点
的直线交椭圆于
两点，连接
、
，记直线
的斜率分别为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求
的值.
的焦点在轴上，且经过点，它的一个焦点恰好与抛物线的焦点重合．椭圆的上顶点为，过点的直线交椭圆于两点，连接、，记直线的斜率分别为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)求
的值.
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【推荐2】设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C1：
＋y2＝1交于不同的两点P，Q，若O在以线段PQ为直径的圆的外部，求直线l的斜率k的取值范围．
＋y2＝1交于不同的两点P，Q，若O在以线段PQ为直径的圆的外部，求直线l的斜率k的取值范围．
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的右顶点是A、上顶点是B.
且斜率为
的直线l交曲线
且
，其中O为坐标原点，求直线l的方程.
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【推荐1】已知椭圆
的一个焦点与
的焦点重合且点
为椭圆上一点
（l）求椭圆方程；
（2）过点任作两条与椭圆相交且关于
对称的直线，与椭圆分别交于
、
两点，求证：直线
的斜率是定值
的一个焦点与的焦点重合且点为椭圆上一点（l）求椭圆方程；
（2）过点
任作两条与椭圆相交且关于对称的直线，与椭圆分别交于、两点，求证：直线的斜率是定值
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的右焦点、右顶点分别为 F，A，过原点的直线与椭圆C交于点P、Q（点P在第一象限内），连结PA，QF．若
， 
的面积是
面积的3倍．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知M为线段PA的中点，连结QA，QM．
①求证：Q，F，M三点共线；
②记直线QP，QM，QA的斜率分别为，
，
，若 
，求
的面积．
的右焦点、右顶点分别为 F，A，过原点的直线与椭圆C交于点P、Q（点P在第一象限内），连结PA，QF．若， 的面积是面积的3倍．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知M为线段PA的中点，连结QA，QM．
①求证：Q，F，M三点共线；
②记直线QP，QM，QA的斜率分别为
，，，若 ，求的面积．
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（a＞b＞0）的离心率为
，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8．
的直线l与椭圆C交于A，B两点，点P（2，1）在直线l的左上方，若∠APB＝90°，且直线PA，PB分别与y轴交于M，N点，求线段MN的长度．
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【推荐1】已知椭圆的左右顶点分别为A、B，椭圆的离心率为
，短轴长为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点
的直线l与椭圆交于M，N两点，且点M在第一象限，判断是否存在常数
，使得
恒成立；若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆的两个焦点分别为
，短轴的两个端点分别为
.
（Ⅰ）若
为等边三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）若椭圆的短轴长为
，过点的直线与椭圆相交于
两点，且
，求直线的方程.
的两个焦点分别为，短轴的两个端点分别为.（Ⅰ）若
为等边三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）若椭圆
的短轴长为，过点的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程.
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；，与直线
有且只有一个公共点.
的直线
，若
，求直线
