已知双曲线
(
，
)的两条渐近线互相垂直，且过点
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设P为双曲线的左顶点，直线l过坐标原点且斜率不为0，l与双曲线C交于A，B两点，直线m过x轴上一点Q(异于点P)，且与直线l的倾斜角互补，m与直线PA，PB分别交于M，N(M，N不在坐标轴上)两点，若直线OM，ON的斜率之积为定值，求点Q的坐标．
(，)的两条渐近线互相垂直，且过点．(1)求双曲线C的方程；
(2)设P为双曲线的左顶点，直线l过坐标原点且斜率不为0，l与双曲线C交于A，B两点，直线m过x轴上一点Q(异于点P)，且与直线l的倾斜角互补，m与直线PA，PB分别交于M，N(M，N不在坐标轴上)两点，若直线OM，ON的斜率之积为定值，求点Q的坐标．
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更新时间：2023-08-16 07:32:48
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】双曲线
过点
，且离心率为
，过点
的动直线
与双曲线
相交于
两点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)在平面直角坐标系
中，是否存在与点
不同的定点
，使得
恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
过点，且离心率为，过点的动直线与双曲线相交于两点．(1)求双曲线
的标准方程；(2)在平面直角坐标系
中，是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线的离心率为
，点
在双曲线
上．
(1)求双曲线
的方程；(2)设过点
的直线与曲线交于
两点，问在
轴上是否存在定点，使得
为常数？若存在，求出点坐标及此常数的值，若不存在，说明理由．
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的左、右焦点分别为
，从下面3个条件中选出2个作为已知条件，并回答下面的问题：
在双曲线
，且
；③双曲线
垂直.
的直线
，求直线
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】在直角坐标系中，直线
是双曲线
的一条渐近线，点
在双曲线C上，设
为双曲线上的动点，直线
与y轴相交于点P，点M关于y轴的对称点为N，直线
与y轴相交于点Q.
(1)求双曲线C的方程；
(2)在x轴上是否存在一点T，使得
，若存在，求T点的坐标；若不存在，说明理由；
(3)求M点的坐标，使得
的面积最小.
中，直线是双曲线的一条渐近线，点在双曲线C上，设为双曲线上的动点，直线与y轴相交于点P，点M关于y轴的对称点为N，直线与y轴相交于点Q.(1)求双曲线C的方程；
(2)在x轴上是否存在一点T，使得
，若存在，求T点的坐标；若不存在，说明理由；(3)求M点的坐标，使得
的面积最小.
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解题方法
【推荐2】已知双曲线的对称中心在直角坐标系的坐标原点，焦点在坐标轴上，双曲线的一条渐近线的方程为
，且双曲线经过点
，过双曲线上的一点P（P在第一象限）作斜率不为
的直线l，l与直线
交于点Q且l与双曲线有且只有一个交点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)以PQ为直径的圆是否经过一个定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由．
，且双曲线经过点，过双曲线上的一点P（P在第一象限）作斜率不为的直线l，l与直线交于点Q且l与双曲线有且只有一个交点．(1)求双曲线的标准方程；
(2)以PQ为直径的圆是否经过一个定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由．
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，右焦点坐标为
.
的直线
，
两点（
的中点为
，设直线
，
（
，
，证明：
为定值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的中心为原点
，左､右焦点分别为
､
，离心率为
，且过点
，又点是直线
上任意一点，点在双曲线上，且满足
.
(1)求双曲线的方程；
(2)证明：直线
与直线
的斜率之积是定值；
(3)若点的纵坐标为
，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点
､
，在线段
上取异于点､的点
，满足
，证明点恒在一条定直线上.
的中心为原点，左､右焦点分别为､，离心率为，且过点，又点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足.(1)求双曲线的方程；
(2)证明：直线
与直线的斜率之积是定值；(3)若点
的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点､，在线段上取异于点､的点，满足，证明点恒在一条定直线上.
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解题方法
【推荐2】在平面直线坐标系XOY中，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足
，且
.
（1）求点C的轨迹方程.
（2）设点C的轨迹与双曲线
（
）相交于M，N两点，且以MN为直径的圆经过原点，求证：
是定值.
（3）在（2）条件下，若双曲线的离心率不大于
，求该双曲线实轴的取值范围.
，且.（1）求点C的轨迹方程.
（2）设点C的轨迹与双曲线
（）相交于M，N两点，且以MN为直径的圆经过原点，求证：是定值.（3）在（2）条件下，若双曲线的离心率不大于
，求该双曲线实轴的取值范围.
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，离心率
.
的直线
，
分别交直线
的值.
