抗体药物的研发是生物技术制药领域的一个重要组成部分，抗体药物的摄入量与体内抗体数量的关系成为研究抗体药物的一个重要方面.某研究团队收集了10组抗体药物的摄入量与体内抗体数量的数据，并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值，抗体药物摄入量为x（单位：
），体内抗体数量为y（单位：
）.
作为体内抗体数量y关于抗体药物摄入量x的回归方程，将两边取对数，得
，可以看出
与
具有线性相关关系，试根据参考数据建立
关于
的回归方程，并预测抗体药物摄入量为
时，体内抗体数量的值；
(2)经技术改造后，该抗体药物的有效率z大幅提高，经试验统计得z服从正态分布
，那这种抗体药物的有效率
超过0.54的概率约为多少？
附：①对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
；
②若随机变量
，则有
，
，
；
③取
.
），体内抗体数量为y（单位：）.
|
|
|
|
29.2 | 12 | 16 | 34.4 |
作为体内抗体数量y关于抗体药物摄入量x的回归方程，将两边取对数，得，可以看出与具有线性相关关系，试根据参考数据建立关于的回归方程，并预测抗体药物摄入量为时，体内抗体数量的值；(2)经技术改造后，该抗体药物的有效率z大幅提高，经试验统计得z服从正态分布
，那这种抗体药物的有效率超过0.54的概率约为多少？附：①对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；②若随机变量
，则有，，；③取
.
2023·四川绵阳·二模 查看更多[9]
（已下线）信息必刷卷05（江苏专用，2024新题型）（已下线）第5讲：成对数据的统计分析（非线性回归）【讲】（已下线）专题13 统计（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题（讲）（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（五大题型）（讲义）（已下线）单元提升卷11 统计与概率四川省泸县第四中学2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期开学考试（8月月考）数学试题四川省绵阳市2023届高三上学期二诊模拟考试数学（理）试题
更新时间：2023-08-19 19:14:40
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某课外活动兴趣小组为了解某种植物的生长情况，收集了该种植物月生长量
与月平均气温(℃)的6组数据.
（1）请根据上面的数据求关于的线性回归方程(结果保留1位小数)；
（2）利用（1）中求出的线性回归方程进行残差分析.若用
中的
估计回归方程
中的
，由于随机误差
，所以
是
的估计值，
为相应点
的残差.请填写下面的残差表，并绘制残差图，根据得到的残差图，分析该回归方程的拟合效果.
残差表：
残差图：
参考数据：
，
，
，
.参考公式：线性回归方程中，
，
.
与月平均气温(℃)的6组数据.| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 14 | 15 | 17 | 18 | 20 | 21 |
| 3 | 5 | 6 | 8 | 10 | 12 |
关于的线性回归方程(结果保留1位小数)；（2）利用（1）中求出的线性回归方程进行残差分析.若用
中的估计回归方程中的，由于随机误差，所以是的估计值，为相应点的残差.请填写下面的残差表，并绘制残差图，根据得到的残差图，分析该回归方程的拟合效果.残差表：
| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 14 | 15 | 17 | 18 | 20 | 21 |
| 3 | 5 | 6 | 8 | 10 | 12 |
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参考数据：
，，，.参考公式：线性回归方程中，，.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】近年来，“直播带货”成为一种常见的销售方式，某果农2018年至2022年通过直播销售水果的年利润（单位：万元）如表所示：
(1)由表中的数据判断，能否用线性回归模型拟合与
的关系？请用相关系数
加以说明（精确到0.01）；
(2)建立关于的线性回归方程，并预测2025年该果农通过直播销售水果的利润．
参考数据：
，
，
．
参考公式：相关系数
，
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
（单位：万元）如表所示：| 年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
| 年份代码t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 年利润/万元 | 2.4 | 2.7 | 4.1 | 6.4 | 7.9 |
与的关系？请用相关系数加以说明（精确到0.01）；(2)建立
关于的线性回归方程，并预测2025年该果农通过直播销售水果的利润．参考数据：
，，．参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
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月份售出的产品数量.
万件
，则认为变量
月份售出的产品数量.
，
，
，
.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】五一小长假期间，文旅部门在某地区推出A，B，C，D，E，F六款不同价位的旅游套票，每款套票的价格
（单位：元；
）与购买该款套票的人数
（单位：千人）的数据如下表：
（注：A，B，C，D，E，F对应i的值为1，2，3，4，5，6）为了分析数据，令
，
，发现点
集中在一条直线附近．
(1)根据所给数据，建立购买人数y关于套票价格x的回归方程；
(2)规定：当购买某款套票的人数y与该款套票价格x的比值在区间
上时，该套票为“热门套票”．现有甲、乙、丙三人分别从以上六款旅游套票中购买一款．假设他们买到的套票的款式互不相同，且购买到“热门套票”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．
附：①参考数据：
，
，
，
．
②对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
（单位：元；）与购买该款套票的人数（单位：千人）的数据如下表：套票类别 | A | B | C | D | E | F |
套票价格 | 40 | 50 | 60 | 65 | 72 | 88 |
购买人数 | 16.9 | 18.7 | 20.6 | 22.5 | 24.1 | 25.2 |
，，发现点集中在一条直线附近．(1)根据所给数据，建立购买人数y关于套票价格x的回归方程；
(2)规定：当购买某款套票的人数y与该款套票价格x的比值在区间
上时，该套票为“热门套票”．现有甲、乙、丙三人分别从以上六款旅游套票中购买一款．假设他们买到的套票的款式互不相同，且购买到“热门套票”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．附：①参考数据：
，，，．②对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某种新产品投放市场一段时间后，经过调研获得了时间（天数）与销售单价（元）的一组数据，且做了一定的数据处理（如表），并作出了散点图（如图）.
表中
.
（1）根据散点图判断，
与
哪一个更适合作价格关于时间的回归方程类型？（不必说明理由）
（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程.
（3）若该产品的日销售量
（件）与时间的函数关系为
，求该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少元？
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
.
（天数）与销售单价（元）的一组数据，且做了一定的数据处理（如表），并作出了散点图（如图）. |  |  |  |  |  |  |
| 1.63 | 37.8 | 0.89 | 5.15 | 0.92 |  | 18.40 |
表中
.（1）根据散点图判断，
与哪一个更适合作价格关于时间的回归方程类型？（不必说明理由）（2）根据判断结果和表中数据，建立
关于的回归方程.（3）若该产品的日销售量
（件）与时间的函数关系为，求该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少元？附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】某电器企业统计了近
年的年利润额（千万元）与投入的年广告费用（十万元）的相关数据，散点图如图，对数据作出如下处理：令
，
，得到相关数据如表所示：
（1）从①
；②
；③
三个函数中选择一个作为年广告费用和年利润额的回归类型，判断哪个类型符合，不必说明理由；
（2）根据（1）中选择的回归类型，求出与的回归方程；
（3）预计要使年利润额突破
亿，下一年应至少投入多少广告费用？
结果保留到万元
参考数据：
，
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
年的年利润额（千万元）与投入的年广告费用（十万元）的相关数据，散点图如图，对数据作出如下处理：令，，得到相关数据如表所示：
|
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|
|
| 15 | 15 |
|
（1）从①
；②；③三个函数中选择一个作为年广告费用和年利润额的回归类型，判断哪个类型符合，不必说明理由；（2）根据（1）中选择的回归类型，求出
与的回归方程；（3）预计要使年利润额突破
亿，下一年应至少投入多少广告费用？结果保留到万元参考数据：
，参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】某校组织200名学生参加某学科竞赛（满分150分）．这200名学生的成绩频率分布表如下：
(1)求样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)由频数分布表可以认为本次学科竞赛成绩Z近似服从正态分布
，其中
取样本平均值，分数不小于97可晋级下一轮比赛，试估算晋级人数（结果四舍五入，取整数）；
(3)本次学科竞赛的试题由25道选择题构成，每题6个选项，只有一个正确答案，答对得6分，不答得1.5分，答错不得分．学生甲能正确解答其中的15道题，剩余10道题每道题作答的概率为
，作答的情况下他从6个选项中随机的选择其中一个作答．求甲的得分X的期望值．
附：若，则
，
，
．
| 分组 |  |  |  |  |  |  |
| 频率 | 0.01 | 0.09 | 0.365 | 0.43 | 0.085 | 0.02 |
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)由频数分布表可以认为本次学科竞赛成绩Z近似服从正态分布
，其中取样本平均值，分数不小于97可晋级下一轮比赛，试估算晋级人数（结果四舍五入，取整数）；(3)本次学科竞赛的试题由25道选择题构成，每题6个选项，只有一个正确答案，答对得6分，不答得1.5分，答错不得分．学生甲能正确解答其中的15道题，剩余10道题每道题作答的概率为
，作答的情况下他从6个选项中随机的选择其中一个作答．求甲的得分X的期望值．附：若
，则，，．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某制造企业根据长期检测结果，发现生产产品的一项质量指标值服从正态分布
，并把质量指标值在
内的产品称为优等品，质量指标值在
内的产品称为一等品，其余范围内的产品作为废品处理.优等品与一等品统称为正品，现从该企业生产的产品中随机抽取1000件，测得产品质量指标值的样本数据统计如下图：
（1）根据频率分布直方图，求样本平均数；
（2）根据大量的产品检测数据，得出样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为
的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率；
参考数据：若随机变量
服从正态分布，则：
，
，
.
（3）假如企业包装时要求把3件优等品5件一等品装在同一个箱子甲，质检员每次从箱子中随机取出3件产品进行检验，记取出3件产品中优等品的件数为X，求X的分布列以及数学期望.
，并把质量指标值在内的产品称为优等品，质量指标值在内的产品称为一等品，其余范围内的产品作为废品处理.优等品与一等品统称为正品，现从该企业生产的产品中随机抽取1000件，测得产品质量指标值的样本数据统计如下图：（1）根据频率分布直方图，求样本平均数
；（2）根据大量的产品检测数据，得出样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数
作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率；参考数据：若随机变量
服从正态分布，则：，，.（3）假如企业包装时要求把3件优等品5件一等品装在同一个箱子甲，质检员每次从箱子中随机取出3件产品进行检验，记取出3件产品中优等品的件数为X，求X的分布列以及数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】随着《2023年中国诗词大会》在央视持续热播，它将经典古诗词与新时代精神相结合，使古诗词绽放出新时代的光彩，由此，它极大地鼓舞了人们学习古诗词的热情，掀起了学习古诗词的热潮.某省某校为了了解高二年级全部1000名学生学习古诗词的情况，举行了“古诗词”测试，现随机抽取100名学生，对其测试成绩（满分：100分）进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示.
(1)根据频率分布直方图，估计这100名学生测试成绩的平均数（单位：分）；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
(2)若该校高二学生“古诗词”的测试成绩X近似服从正态分布
，其中近似为样本平均数，规定“古诗词”的测试成绩不低于87分的为“优秀”，据此估计该校高二年级学生中成绩为优秀的人数；（取整数）
(3)现该校为迎接该省的2023年第三季度“中国诗词大会”的选拔赛，在五一前夕举行了一场校内“诗词大会”.该“诗词大会”共有三个环节，依次为“诗词对抗赛”“画中有诗”“飞花令车轮战”，规则如下：三个环节均参与，在前两个环节中获胜得1分，第三个环节中获胜得4分，输了不得分.若学生甲在三个环节中获胜的概率依次为
，
，
，假设学生甲在各环节中是否获胜是相互独立的.记学生甲在这次“诗词大会”中的累计得分为随机变量，求的分布列和数学期
.
（参考数据：若
，则
，
，
.
(1)根据频率分布直方图，估计这100名学生测试成绩的平均数（单位：分）；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
(2)若该校高二学生“古诗词”的测试成绩X近似服从正态分布
，其中近似为样本平均数，规定“古诗词”的测试成绩不低于87分的为“优秀”，据此估计该校高二年级学生中成绩为优秀的人数；（取整数）(3)现该校为迎接该省的2023年第三季度“中国诗词大会”的选拔赛，在五一前夕举行了一场校内“诗词大会”.该“诗词大会”共有三个环节，依次为“诗词对抗赛”“画中有诗”“飞花令车轮战”，规则如下：三个环节均参与，在前两个环节中获胜得1分，第三个环节中获胜得4分，输了不得分.若学生甲在三个环节中获胜的概率依次为
，，，假设学生甲在各环节中是否获胜是相互独立的.记学生甲在这次“诗词大会”中的累计得分为随机变量，求的分布列和数学期.（参考数据：若
，则，，.
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