已知抛物线
与抛物线
在第一象限交于点
.
(1)已知
为抛物线
的焦点，若
的中点坐标为
，求
；
(2)设
为坐标原点，直线
的斜率为
.若斜率为
的直线
与抛物线和
均相切，证明
为定值，并求出该定值.
与抛物线在第一象限交于点.(1)已知
为抛物线的焦点，若的中点坐标为，求；(2)设
为坐标原点，直线的斜率为.若斜率为的直线与抛物线和均相切，证明为定值，并求出该定值.
23-24高三上·河南洛阳·开学考试 查看更多[4]
（已下线）考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-1（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）河南省洛阳市等三地部分名校2023-2024学年高三上学期开学联考数学试题
更新时间：2023-08-21 16:35:20
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知抛物线
，过点
的直线与
交于
两点，当直线与
轴垂直时，
（其中为坐标原点）.
(1)求的准线方程；
(2)若点
在第一象限，直线的倾斜角为锐角，过点作的切线与轴交于点
，连接
交于另一点为
，直线
与轴交于点
，求
与
面积之比的最大值.
，过点的直线与交于两点，当直线与轴垂直时，（其中为坐标原点）.(1)求
的准线方程；(2)若点
在第一象限，直线的倾斜角为锐角，过点作的切线与轴交于点，连接交于另一点为，直线与轴交于点，求与面积之比的最大值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
经过点
，下顶点为抛物线
的焦点．
(1)求椭圆
的方程；(2)若点
均在椭圆上，且满足直线
与
的斜率之积为
，（ⅰ）求证：直线
过定点；
（ⅱ）当
时，求直线的方程．
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过点
，
与抛物线
（
交于点
的中点．试判断直线
解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
【推荐1】如图，已知抛物线
，圆
，过点 
作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线和圆 
相切，A，B为切点.
（1）求点A，B的坐标；
（2）求
的面积.
注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.
，圆，过点 作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线和圆 相切，A，B为切点.（1）求点A，B的坐标；
（2）求
的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知以原点为中心的椭圆
过点
，且与抛物线
有相同的焦点．
(1)求的标准方程；
(2)点在
上，过点的切线交于
两点，求
面积的最大值．
为中心的椭圆过点，且与抛物线有相同的焦点．(1)求
的标准方程；(2)点
在上，过点的切线交于两点，求面积的最大值．
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上一点，过点P分别作抛物线
的两条切线
，其中A、B为切点.
，求点P的横坐标；
的面积为
时，求
.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
，点
，若斜率为
的弦过点
，且以为弦中点．
（1）求抛物线方程；
（2）若
是抛物线过点
的任一弦，点
是抛物线准线与
轴的交点，直线
分别与抛物线交于
两点，求证：直线的斜率为定值，并求
的取值范围．
，点，若斜率为的弦过点，且以为弦中点．（1）求抛物线方程；
（2）若
是抛物线过点的任一弦，点是抛物线准线与轴的交点，直线分别与抛物线交于两点，求证：直线的斜率为定值，并求的取值范围．
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【推荐2】动点G到点
的距离比到直线
的距离小2.
(1)求G的轨迹的方程；
(2)设动点G的轨迹为曲线C，过点F作斜率为，的两条直线分别交C于M，N两点和P，Q两点，其中
.设线段
和的中点分别为A，B，过点F作
，垂足为D，试问：是否存在定点T，使得线段
的长度为定值.若存在，求出点T的坐标及定值；若不存在，说明理由.
的距离比到直线的距离小2.(1)求G的轨迹的方程；
(2)设动点G的轨迹为曲线C，过点F作斜率为
，的两条直线分别交C于M，N两点和P，Q两点，其中.设线段和的中点分别为A，B，过点F作，垂足为D，试问：是否存在定点T，使得线段的长度为定值.若存在，求出点T的坐标及定值；若不存在，说明理由.
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的直线
交抛物线
交
的斜率分别为
，求
交直线
于
两点，
，求抛物线
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图所示，曲线
，曲线
，过点
作直线交曲线于点A，交曲线于点B，若点C在曲线的准线上．
(1)求；
(2)若存在直线使点B为
中点，求A点横坐标（用p表示）及斜率的范围．
，曲线，过点作直线交曲线于点A，交曲线于点B，若点C在曲线的准线上．(1)求
；(2)若存在直线使点B为
中点，求A点横坐标（用p表示）及斜率的范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知抛物线
的焦点为，点
在抛物线上，
，且
.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点
作直线
，
分别交抛物线于，
两点，若直线，的倾斜角互补，求直线的斜率.
的焦点为，点在抛物线上，，且.（1）求抛物线
的标准方程；（2）过点
作直线，分别交抛物线于，两点，若直线，的倾斜角互补，求直线的斜率.
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，过
作抛物线的两条切线
的值；
恒成立，求
的最小值．
