【推荐1】第三届中国国际进口博览会的建筑主体为“四叶草”造型，“四叶草”是绿色的有生命力的象征，其优美的曲线与江南地区海派文化的优雅唯美气质相应和，表达了中国对未来经济持续发展、人民生活富裕的美好向往；“四叶草”作为世界通用的吉祥图形，四瓣叶子分别寓意着“至爱、健康、荣誉、富裕”，整体带有吉祥、和谐的意义如图，在极坐标系中，方程表示的图形为“四叶草”对应的曲线.

（1）设直线与交于异于的两点，，求、两点的极坐标；
（2）设、是上异于的两点，求的最大值.

【推荐2】已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线，分别与曲线交于三点（不包括极点）.
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)当时，若两点在直线上，求与的值.

【推荐3】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；
（2）射线与曲线交于，两点，射线与曲线交于点，若的面积为1，求的值.

【推荐1】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点.
（1）求曲线，的直角坐标方程；
（2）若点，在曲线上，求的值.

【推荐2】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为()，曲线与有且只有一个公共点.
（1）求实数的值；
（2）若，为曲线上的两点，且，求的最大值.

【推荐3】在直角坐标系xOy中，曲线的直角坐标方程为．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的参数方程和的直角坐标方程；
(2)射线与曲线，分别交于两点，求线段的长．

【推荐1】在梯形中，已知，，，，，

（1）求的长；       
（2）求的面积.

【推荐2】已知函数.
（1）求的最小正周期，并求其单调递减区间；
（2）的内角，，所对的边分别为，，，若，且为钝角，，求面积的最大值.

【推荐3】已知函数相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求的值及函数的单调递减区间；
(2)已知分别为中角的对边，且满足，求面积的最大值.