如图1,在平面直角坐标系中,直线与轴,轴分别交于、两点,抛物线经过两点,与轴的另一交点为.
(1)求抛物线解析式;
(2)若点为轴下方抛物线上一动点,当点运动到某一位置时,的面积等于面积的.求此时点的坐标;
(3)如图2,以为圆心,2为半径的与轴交于、两点(在右侧),若点是上一动点,连接,以为腰作等腰,使(、、三点为逆时针顺序),连接,求长度的取值范围.
(1)求抛物线解析式;
(2)若点为轴下方抛物线上一动点,当点运动到某一位置时,的面积等于面积的.求此时点的坐标;
(3)如图2,以为圆心,2为半径的与轴交于、两点(在右侧),若点是上一动点,连接,以为腰作等腰,使(、、三点为逆时针顺序),连接,求长度的取值范围.
更新时间:2023/09/05 16:57:52
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【推荐1】对任意一个三位自然数n,若各个数位上的数字均不为0,则称该自然数为“无零数”.将这个三位“无零数”的各数位上的数字两两组合,形成六个新的两位数,我们将这六个两位数的和,叫做该三位“无零数”的“二位总和”,将所得的“二位总和”除以44,得到的结果记为.例如“352”是一个三位“无零数”,六个新数为35,32,53,52,23,25,则.
(1)________,证明:任意一个满足十位数字等于百位数字与个位数字之和的的三位“无零数”,它的“二位总和”定能被33整除;
(2)若一个“无零数”(其中,,且a,b为整数)的十位数字为8,且满足十位数字等于百位数字与个位数字之和,求.
(1)________,证明:任意一个满足十位数字等于百位数字与个位数字之和的的三位“无零数”,它的“二位总和”定能被33整除;
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【推荐2】已知:在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线与x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物线经过两点,与x轴的另一交点为点A.(1)如图1,求抛物线的解析式;
(2)如图2,点D为直线上方抛物线上一动点,连接,设直线交线段于点E,的面积为的面积为,当最大值时,求点D的坐标;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接,将沿翻折,得到(点D和点F为对应点),直线交y轴于点P,点S为中点,连接,过点S作的垂线交x轴于点R,在对称轴上有一点Q,使得是以为直角边的直角三角形,求直线的解析式.
(2)如图2,点D为直线上方抛物线上一动点,连接,设直线交线段于点E,的面积为的面积为,当最大值时,求点D的坐标;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接,将沿翻折,得到(点D和点F为对应点),直线交y轴于点P,点S为中点,连接,过点S作的垂线交x轴于点R,在对称轴上有一点Q,使得是以为直角边的直角三角形,求直线的解析式.
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【推荐1】在中,,,点为平面内一点,
(1)如图1,当点在边上,且时,求的长度
(2)如图2,若,求证:
(3)如图3,当时,连接,将沿直线翻折至平面内得到,点、分别为、中点,为线段上一动点,连接,将线段绕点顺时针方向旋转90°,得到,请直接写出的最小值.
(1)如图1,当点在边上,且时,求的长度
(2)如图2,若,求证:
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【推荐2】如图,在矩形ABCD中,,,对角线AC、BD相交于点O,动点P、Q分别从点C、A同时出发,运动速度均为1cm/s,点P沿运动.到点B停止,点Q沿运动,到点C停止. 连接,设的面积为(这里规定:线段是面积为0的几何图形),点Q的运动时间为x(s).
(2)当时,求y与x之间的函数关系式;
(3)直接写出在整个运动过程中,使的所有的值.
(1)当时,求x的值;
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【推荐3】如图,在正方形ABCD中,.求证:.
证明:设CE与DF交于点O,
∵四边形ABCD是正方形,
∴,.
∴.
∵,∴.
∴.∴.
∴.∴.
某数学兴趣小组在完成了以上解答后,决定对该问题进一步探究
(1)【问题探究】如图1,在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上,且.试猜想的值,并证明你的猜想.
(2)【知识迁移】如图2,在矩形ABCD中,,,点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上,且.则___________.
(3)【拓展应用】如图3,在四边形ABCD中,,,,点E、F分别在线段AB、AD上,且.求的值.
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【推荐1】如图所示,已知抛物线与轴交于、两点,与轴交于点.
(1)求、、三点的坐标.
(2)过作交抛物线于点,求四边形的面积.
(3)在轴上方的抛物线上是否存在一点,过作轴点,使以、、三点为顶点的三角形与相似.若存在,请求出点的坐标;否则,请说明理由.
(1)求、、三点的坐标.
(2)过作交抛物线于点,求四边形的面积.
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【推荐2】在平面直角坐标系中,拋物线的顶点为,点为直线上的两个动点(点在点的左侧),且.
(1)求点的坐标(用含的代数式表示);
(2)若是以为直角边的等腰直角三角形,求拋物线的解析式;
(3)过点作轴的垂线,交直线于点,点恰好是线段三等分点且满足,若抛物线与线段只有一个公共点,结合函数的图象,直接写出的取值范围.
(1)求点的坐标(用含的代数式表示);
(2)若是以为直角边的等腰直角三角形,求拋物线的解析式;
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