某地区对某次考试成绩进行分析,随机抽取100名学生的A,B两门学科成绩作为样本.将他们的A学科成绩整理得到如下频率分布直方图,且规定成绩达到70分为良好.已知他们中B学科良好的有50人,两门学科均良好的有40人.
(1)根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A学科良好与B学科良好有关;
(2)用样本频率估计总体概率,从该地区参加考试的全体学生中随机抽取3人,记这3人中A,B学科均良好的人数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.
附:,其中.
(1)根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A学科良好与B学科良好有关;
B学科良好 | B学科不够良好 | 合计 | |
A学科良好 | |||
A学科不够良好 | |||
合计 |
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | 0.15 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | 2.072 |
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四川省成都市彭州市2023-2024学年上学期高三期中考试数学(理科)试题(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-1(已下线)考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)广东省信宜市2024届高三上学期摸底数学试题江苏省南京市2024届高三上学期9月学情调研数学试题
更新时间:2023-09-15 00:10:13
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【推荐1】眼睛是心灵的窗户,保护好视力非常重要,某中学为了解高二年级学生的视力情况,在“全国爱眼日”前,从高二年级学生中随机抽取男生、女生各50人进行视力检查,整理数据得到如下列联表:
(1)将列联表补充完整;
(2)根据(1)中的列联表,判断是否有的把握认为“视力情况与性别有关”?
(3)若“视力不低于5.0”为“良好”,将频率视作概率,从全年级学生中任意选3人,记3人中视力良好的人数为随机变量,求的分布列及数学期望.
附:(,其中)
视力不低于5.0 | 视力低于5.0 | 合计 | |
男生 | 35 | ||
女生 | 10 | ||
合计 |
(2)根据(1)中的列联表,判断是否有的把握认为“视力情况与性别有关”?
(3)若“视力不低于5.0”为“良好”,将频率视作概率,从全年级学生中任意选3人,记3人中视力良好的人数为随机变量,求的分布列及数学期望.
附:(,其中)
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】2019年12月武汉出现的不明原因的病毒性肺炎,后发现这种肺炎传染性极强,春节到来时中央发出了武汉封城,全国停工停产,学校停课的决定.到2022年底,各地疫情不断,因学校是人员密集场所,所以会根据疫情情况不定时的停课.停课不停学,师生们开始了在家网课教与学的常态化状态.某网站为疫情在家学习的学生们提供了“学习强国”APP的学习平台.某校为了调研学生在该APP学习情况,研究人员随机抽取了2000名学生进行调查,将他们在该APP上学习的时间转化为分数,最长的学习时间赋为100分,最短的学习时间为0分,某两天的分数统计如下表所示:
(1)现用分层抽样的方法从80分及以上的学员中随机抽取5人,再从抽取的5人中随机选取2人作为学习小组长,求所选取的两位小组长的分数都在上的概率;
(2)为了调查学生的学习情况是否受到家庭的影响,研究人员随机抽取了500名学生作出调查,得到的数据如下表所示:
判断是否有的把握认为“学习强国”APP得分情况受是否有人陪伴的影响.
附:,其中.
分数 | ||||
人数 | 500 | 1000 | 200 | 300 |
(2)为了调查学生的学习情况是否受到家庭的影响,研究人员随机抽取了500名学生作出调查,得到的数据如下表所示:
有人陪伴在身边学习 | 独自学习 | |
分数超过80 | 220 | 110 |
分数不超过80 | 80 | 90 |
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某研究机构随机抽取了新近上映的某部影片的200名观众,对他们是否喜欢这部影片进行了调查,得到如下数据(单位:人):
根据上述信息,解决下列问题:
(1)根据小概率值的独立性检验,分析观众喜欢该影片与观众的性别是否有关;
(2)现从被调查的200名观众中,随机依次抽取2人作为幸运观众(注:第一次先从200名观众中随机抽取1名,第二次再从剩下的199名观众中随机抽取1名).求在第一次抽到的是喜欢该影片的观众的条件下,第二次抽到的是不喜欢该影片的观众的概率.
附:,其中.
男性 | 女性 | 合计 | |
喜欢 | 15 | 30 | 45 |
不喜欢 | 85 | 70 | 155 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
(1)根据小概率值的独立性检验,分析观众喜欢该影片与观众的性别是否有关;
(2)现从被调查的200名观众中,随机依次抽取2人作为幸运观众(注:第一次先从200名观众中随机抽取1名,第二次再从剩下的199名观众中随机抽取1名).求在第一次抽到的是喜欢该影片的观众的条件下,第二次抽到的是不喜欢该影片的观众的概率.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】伴随着智能手机的深入普及,支付形式日渐多样化,打破了传统支付的局限性和壁垒,有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系,某调研机构随机抽取了50人,对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计,如表:
(1)若以“年龄55岁为分界点”,由以上统计数据完成下面的2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关;
(2)若从年龄在[55,65),[65,75)内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查,记选中的4人中“使用手机支付”的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列与数学期望;
参考数据如下:
参考格式:,其中
年龄(单位:岁) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
人数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
使用手机支付人数 | 3 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
年龄不低于55岁的人数 | 年龄低于55岁的人数 | 合计 | |
使用 | |||
不适用 | |||
合计 |
参考数据如下:
0.05 | 0.010 | 0.001 | |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】研学旅行作为一种新兴的教学方式,越来越受中学生的青睐,国家也颁布了一系列政策推进研学旅行发展.为了解学生对“暑期研学旅行”的满意度,某教育部门对180名初一至高三的中学生进行了问卷调查.参与问卷调查的男女比例为5:4,女生初、高中比例为3:1.
(1)完成下面的列联表,并依据的独立性检验,判断“暑期研学旅行”的满意度与性别是否有关联;
(2)该教育部门采用分层随机抽样的方法从参与问卷调查的女生中抽取了8名学生.现从这8名学生中随机抽取4人进行座谈,设抽取的女生是初中生的人数为,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
(1)完成下面的列联表,并依据的独立性检验,判断“暑期研学旅行”的满意度与性别是否有关联;
性别 | 满意度 | 合计 | |
满意 | 不满意 | ||
男生 | 80 | ||
女生 | 50 | ||
合计 |
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】根据11月份中国某信息网发布的我国A市2021年上半年新锐品牌人群用户(新锐品牌人群,指在指定周期内浏览新锐品牌相关内容以及商品详情页的人群)性别分析数据,得到男性、女性用户比例为.A市对购买家电类新锐品牌人群中随机调查了100位男性顾客和100位女性顾客,统计出每位顾客购买家电消费金额,根据这些数据得到如下的频数分布表:
(1)若以我国A市2021年上半年新锐品牌人群用户性别分析数据作为A市抽取新锐品牌人群中性别概率,从A市新锐品牌人群中随机抽取4人,X为4人中男性的人数,求X的数学期望.
(2)根据A市统计购买家电消费金额数据频数分布表,完成下列列联表,并根据列联表,判断是否有的把握认为购买家电类新锐品牌人群消费金额千元以上与性别有关?
附:,
消费金(元) | |||||
女性顾客人数 | 50 | 30 | 10 | 6 | 4 |
男性顾客人数 | 20 | 40 | 24 | 10 | 6 |
(2)根据A市统计购买家电消费金额数据频数分布表,完成下列列联表,并根据列联表,判断是否有的把握认为购买家电类新锐品牌人群消费金额千元以上与性别有关?
不超千元 | 千元以上 | 合计 | |
女性顾客 | |||
男性顾客 | |||
合计 |
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】2022年冬奥会在北京举行,冬奥会吉祥物“冰墩墩”自亮相以来就好评不断,出现了“一墩难求”的现象.主办方现委托某公司推出一款以“冰墩墩”为原型的纪念品在专卖店进行售卖.已知这款纪念品的生产成本为80元/件,为了确定其销售价格,调查了对这款纪念品有购买意向的消费者(以下把对该纪念品有购买意向的消费者简称为消费者)的心理价位,并将收集的100名消费者的心理价位整理如下:
假设当且仅当这款纪念品的销售价格小于或等于某位消费者的心理价位时,该消费者就会购买该纪念品.公司为了满足更多消费者的需求,规定每位消费者最多只能购买一件该纪念品.设这款纪念品的销售价格为x(单位:元/件),,且每位消费者是否购买该纪念品相互独立.用样本的频率分布估计总体的分布,频率视为概率.
(1)若,试估计消费者购买该纪念品的概率;已知某时段有4名消费者进店,X为这一时段该纪念品的购买人数,试求X的分布列和数学期望;
(2)假设共有M名消费者,设该公司售卖这款纪念品所得总利润为Y(单位:元),当该纪念品的销售价格x定为多少时,Y的数学期望达到最大值?
心理价位(元/件) | 90 | 100 | 110 | 120 |
人数 | 10 | 20 | 50 | 20 |
(1)若,试估计消费者购买该纪念品的概率;已知某时段有4名消费者进店,X为这一时段该纪念品的购买人数,试求X的分布列和数学期望;
(2)假设共有M名消费者,设该公司售卖这款纪念品所得总利润为Y(单位:元),当该纪念品的销售价格x定为多少时,Y的数学期望达到最大值?
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】某班拟从两名同学中选一人参加学校知识竞赛,现设计一个预选方案:选手从五道题中一次性随机抽取三道进行回答,已知甲五道题中只会三道,乙每道题答对的概率都是3/5,且每道题答对与否互不影响.
(1) 分别求出甲乙两人答对题数的概率分布;
(2) 你认为派谁参加比赛更合适.
(1) 分别求出甲乙两人答对题数的概率分布;
(2) 你认为派谁参加比赛更合适.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】学生的学习方式是多种多样的,为了应对重大传染疾病所要求的人员的社交距离,也为了提高学生的学习效率,开展多渠道学习形式,市教育局鼓励学生参加网上学习.某中学课题组的数学教师为了调查学生在家学习数学的情况,对本校随机选取名学生进行问卷调查,统计他们学习数学的时间,结果如图所示.
(1)若此次学习数学时间整体近似服从正态分布,用样本来估计总体,设、分别为这名学生学习数学时间的平均值和标准差,并求得,.该校共有名学生,试估计该校学生中此次学习数学时间超过分钟的学生人数(结果四舍五入取整数);
(2)若从全市学生中(利用电脑抽取学籍号的方式)有放回地随机抽取次,每次抽取人,用频率估计概率,设其中数学学习时间在分钟及以上的次数为,求随机变量的分布列和均值.
参考公式:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)若此次学习数学时间整体近似服从正态分布,用样本来估计总体,设、分别为这名学生学习数学时间的平均值和标准差,并求得,.该校共有名学生,试估计该校学生中此次学习数学时间超过分钟的学生人数(结果四舍五入取整数);
(2)若从全市学生中(利用电脑抽取学籍号的方式)有放回地随机抽取次,每次抽取人,用频率估计概率,设其中数学学习时间在分钟及以上的次数为,求随机变量的分布列和均值.
参考公式:若随机变量服从正态分布,则,,.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某夜市街上有“十元套圈”小游戏,游戏规则为每个顾客支付十元便可获得3个套圈,顾客使用套圈所套得的奖品,即归顾客所有.奖品分别摆放在1,2,3三个相互间隔的区域中,且1,2,3三个区域的奖品价值分别为5元,15元,20元,每个套圈只能使用一次,每次至多能套中一个.小张付十元参与这个游戏,假设他每次在1,2,3三个区域套中奖品的概率分别为0.6,0.2,0.1,且每次的结果互不影响.
(1)求小张分别在1,2,3三个区域各套一次后,所获奖品不超过1件的概率.
(2)若分别在1,2,3三个区域各套一次为方案甲,所获奖品的总价值为X元;在2区域连套三次为方案乙,所获奖品的总价值为Y元.以三次所套奖品总价值的数学期望为依据,小张应该选择方案甲还是方案乙?
(1)求小张分别在1,2,3三个区域各套一次后,所获奖品不超过1件的概率.
(2)若分别在1,2,3三个区域各套一次为方案甲,所获奖品的总价值为X元;在2区域连套三次为方案乙,所获奖品的总价值为Y元.以三次所套奖品总价值的数学期望为依据,小张应该选择方案甲还是方案乙?
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】在某次社会机构的招聘考试中,参加考试的文科大学生与理科大学生的人数比例为1:3,且成绩(单位:分)分布在[30,90],为调研此次考试的整体状况,按文理科用分层抽样的方法抽取160人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示,且规定70及其以上为优秀.
(1)填写2x2列联表,并判断是否有90%的把握认为成绩优秀与大学生的文理科有关;
(2)将上述调查所得频率视为概率, 现从考生中任意抽取3名,记成绩优秀学生人数为X,求X的分布列与数学期望.
参考公式:K2=,其中n=a +b +c+d.
参考数据:
(1)填写2x2列联表,并判断是否有90%的把握认为成绩优秀与大学生的文理科有关;
文科生 | 理科生 | 合计 | |
优秀 | 4 | ||
不优秀 | |||
合计 | 160 |
参考公式:K2=,其中n=a +b +c+d.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】2023年五一期间,某商城举办了一次有奖促销活动,消费每超过1万元(含1万元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.
方案一:从装有10个形状与大小完全相同的小球(其中红球3个,白球2个,黑球5个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到2个红球和1个白球,则打5折;若摸出2个红球和1个黑球,则打7折;若摸出1个红球2个黑球,则打8.8折;其余情况不打折;
方案二:从装有10个形状与大小完全相同的小球(其中红球2个,黑球8个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减1500元.
(1)若一位顾客消费了1万元,且选择抽奖方案一,试求该顾客享受7折优惠的概率;
(2)若某顾客消费怡好满1万元,试分析该顾客选择哪种抽奖方案更合算,并说明理由.
方案一:从装有10个形状与大小完全相同的小球(其中红球3个,白球2个,黑球5个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到2个红球和1个白球,则打5折;若摸出2个红球和1个黑球,则打7折;若摸出1个红球2个黑球,则打8.8折;其余情况不打折;
方案二:从装有10个形状与大小完全相同的小球(其中红球2个,黑球8个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减1500元.
(1)若一位顾客消费了1万元,且选择抽奖方案一,试求该顾客享受7折优惠的概率;
(2)若某顾客消费怡好满1万元,试分析该顾客选择哪种抽奖方案更合算,并说明理由.
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