《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在阳马
中，侧棱
底面
，且
，过棱
的中点
，作
交
于点
，连接
.
(1)证明：
平面
；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的大小.
23-24高三上·湖南长沙·阶段练习 查看更多[3]
（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题五 平移变换法 微点2 平移变换法（二）【培优版】河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性测试数学试题
更新时间：2023-09-16 17:10:16
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【推荐1】如图，三棱锥
中，AD⊥底面BCD，底面BCD是等边三角形，AD＝BD＝1，M为BC中点.
(1)证明：平面ABC⊥平面ADM；
(2)求点M到平面ABD的距离.
中，AD⊥底面BCD，底面BCD是等边三角形，AD＝BD＝1，M为BC中点.(1)证明：平面ABC⊥平面ADM；
(2)求点M到平面ABD的距离.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】在如图所示的多面体
中，四边形为菱形，且
为锐角．在梯形
中，
，
，
，平面
平面．
(1)证明：
平面
;
(2)若
，
，是否存在实数
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
，若存在，则求出，若不存在，说明理由.
中，四边形为菱形，且为锐角．在梯形中，，，，平面平面．(1)证明：
平面;(2)若
，，是否存在实数，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，则求出，若不存在，说明理由.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，在四棱锥中，底面为菱形，
是边长为2的正三角形，
.
(1)求证：
；
(2)若平面
平面，求二面角
的余弦值.
中，底面为菱形，是边长为2的正三角形，. (1)求证：
；(2)若平面
平面，求二面角的余弦值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在四棱锥中，平面
平面，底面是平行四边形，且
，
.
（1）求证：
；
（2）若底面是菱形，
与平面所成角为
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，平面平面，底面是平行四边形，且，.（1）求证：
；（2）若底面
是菱形，与平面所成角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知斜三棱柱
的棱长都是
，侧棱与底面成60°角，侧面
底面
.
（1）求证：
；
（2）求平面
与平面所成的锐二面角的大小.
的棱长都是，侧棱与底面成60°角，侧面底面.（1）求证：
；（2）求平面
与平面所成的锐二面角的大小.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，
，且
，为
中点.
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的平面角的余弦.
中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的平面角的余弦.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，直四棱柱
的底面为正方形，P，O分别是上、下底面的中心，E是
的中点，
．
(1)当
时，求直线与平面所成角的正弦值；
(2)当k取何值时，O在平面内的射影恰好为
的重心．
的底面为正方形，P，O分别是上、下底面的中心，E是的中点，．(1)当
时，求直线与平面所成角的正弦值；(2)当k取何值时，O在平面
内的射影恰好为的重心．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，
，
，
，
，
，且
．
．
(2)若
，求直线PA与平面PBD所成角的正弦值．
中，底面ABCD为菱形，，，，，，且．
．(2)若
，求直线PA与平面PBD所成角的正弦值．
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为正方形，
为等腰直角三角形，且
分别为
的中点，
为棱
上的点．
；
为何值时，直线
与平面
所成线面角的正弦值为
．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图所示，在四棱锥
中，
，
，
为等边三角形，
，
为棱
的中点.
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
中，，，为等边三角形，，为棱的中点.(1)证明：
；(2)求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在多面体ABCDEF中，
平面ABCD，
，四边形ABCD是平行四边形，
，
，H为DE的中点．
(1)证明：
平面BDE；
(2)若P是棱DE上一点，且
，求二面角
的夹角的余弦值．
平面ABCD，，四边形ABCD是平行四边形，，，H为DE的中点．(1)证明：
平面BDE；(2)若P是棱DE上一点，且
，求二面角的夹角的余弦值．
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，
，
.
平面
的余弦值.
