如图，四棱锥
的底面ABCD是平行四边形，
，
，
面
，设
为
中点，点
在线段
上且
．
（1）求证：
平面
；
（2）设二面角
的大小为
，若
，求
的长．
的底面ABCD是平行四边形，，，面，设为中点，点在线段上且．（1）求证：
平面；（2）设二面角
的大小为，若，求的长．
2014·浙江嘉兴·一模 查看更多[3]
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更新时间：2016-12-02 20:55:18
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(0.4)
【推荐1】如图，在四棱柱
中，
，
，
为线段
的中点，
是线段
上的动点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，且平面
平面
，求平面与平面
所成角(锐角)的余弦值.
中，，，为线段的中点，是线段上的动点.(1)求证：
平面；(2)若
，且平面平面，求平面与平面所成角(锐角)的余弦值.
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【推荐2】如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.
（2）设O为△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值.
（2）设O为△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值.
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【推荐3】已知四棱锥
的底面ABCD是平行四边形，侧棱
平面ABCD，点M在棱DP上，且
，点N是在棱PC上的动点（不为端点）.
(1)若N是棱PC中点，完成：
（i）画出
的重心G（在图中作出虚线），并指出点G与线段AN的关系：
（ii）求证：
平面AMN；
(2)若四边形ABCD是正方形，且
，当点N在何处时，直线PA与平面AMN所成角的正弦值取最大值.
的底面ABCD是平行四边形，侧棱平面ABCD，点M在棱DP上，且，点N是在棱PC上的动点（不为端点）.(1)若N是棱PC中点，完成：
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的重心G（在图中作出虚线），并指出点G与线段AN的关系：（ii）求证：
平面AMN；(2)若四边形ABCD是正方形，且
，当点N在何处时，直线PA与平面AMN所成角的正弦值取最大值.
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【推荐1】已知三棱柱
中，
平面
，
于点
，点
在棱
上，满足
.
若
，求证:
平面
;
设平面与平面
所成的锐二面角的大小为
，若
，试判断命题“
”的真假，并说明理由.
中，平面，于点，点在棱上，满足.若，求证:平面;设平面与平面所成的锐二面角的大小为，若，试判断命题“”的真假，并说明理由.
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【推荐2】如图，在三棱锥
中，
，
，
，点在平面
内，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）设点
在棱
上，若二面角
的余弦值为
，试求
的值.
中，，，，点在平面内，，.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）设点
在棱上，若二面角的余弦值为，试求的值.
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【推荐3】已知△ABC是边长为6的等边三角形，点M，N分别是边AB，AC的三等分点，且
，
，沿MN将△AMN折起到
的位置，使
．
(1)求证：
平面MBCN；
(2)在线段BC上是否存在点D，使平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
？若存在，设
，求
的值；若不存在，说明理由．
，，沿MN将△AMN折起到的位置，使．(1)求证：
平面MBCN；(2)在线段BC上是否存在点D，使平面
与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，设，求的值；若不存在，说明理由．
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