【推荐1】设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意都有.
（1）设，求；
（2）证明是周期函数.

【推荐2】已知函数．
（1）求证：是定值；
（2）求的值．

【推荐3】已知函数对任意实数，，都有成立.
(1)求和的值；
(2)若，，求的值.

【推荐1】已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
（1）求实数的值及函数在上的解析式；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【推荐2】已知为上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，不等式组的解集是.
（1）求函数的解析式
（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：根的个数

【推荐3】若函数为奇函数，当时，
（1）求函数的表达式，画出函数的图像，并求不等式的解集；

（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.

【推荐1】我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为如下结论：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知该结论是真命题.
(1)求函数图象的对称中心；
(2)还有同学提出了如下两个命题：
命题①，已知函数的定义域为，如果函数为偶函数，那么函数的图象关于直线成轴对称图形；
命题②，已知函数的定义域为，如果函数的图象关于直线成轴对称图形，那么函数为偶函数；
请你在这两个命题中选择一个，判断它是否是真命题，并给出理由.（若两个都选，则只对你选的第一个评分）

【推荐2】已知函数是上的奇函数，且单调递减，解关于的不等式，其中且.

【推荐3】函数．
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)解方程．