【推荐1】设正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，、分别为、的中点，，则球的表面积为______.

【推荐2】空间四边形中，，，、分别为、的中点，平面过点，平面，平面，则异面直线和所成角的余弦值为_______.

【推荐3】三棱锥中，，是斜边的等腰直角三角形，则以下结论中:
   
①异面直线SB与AC所成的角为90°;
②直线SB平面;
③平面平面;
④点C到平面的距离是.
其中正确结论的序号是 _________ .

【推荐1】在正三棱锥中，侧棱长为，底面边长为，则点到平面的距离为___________；与面所成角的余弦值为___________.

【推荐2】如图，已知三棱锥的所有棱长均相等，点满足，点在棱上运动，设与平面所成角为，则的最大值为_______

【推荐3】如图，正四面体的棱在平面上，为棱的中点.当正四面体绕旋转时，直线与平面所成最大角的正弦值为_____.

【推荐1】已知、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①；②；③；④.请你根据上面四个论断写出一个正确的命题：______.

【推荐2】刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容，用“曲率”刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制）．例如，正四面体的每个顶点有个面角，每个面角为，所以正四面体在各顶点的曲率为．在底面为矩形的四棱锥中，底面，，与底面所成的角为，在四棱锥中，顶点的曲率为______．

【推荐3】达·芬奇认为：和音乐一样，数学和几何“包含了宇宙的一切”，从年轻时起，他就本能地把这些主题运用在作品中，布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则异面直线与所成角的余弦值为________．