某校高中三个年级各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会,每人参加一个不同的项目,且每人能否获得冠军是等可能的.已知只有一名女生获得冠军,求高一女生获得冠军的概率.
更新时间:2023-10-05 09:32:19
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解题方法
【推荐1】某企业有两个分厂生产某种零件,按规定,内径尺寸(单位:mm)的值落在的件为优质品,从两个分厂生产的零件中各抽出500件,量其内径尺寸,结果如下:
甲厂:
乙厂:
(1)试分别估计两个分厂生产的零件为优质品的概率;
(2)由以上统计数据填下面的列联表,依据的独立性检验,分析两个分厂生产的零件的质量是否有差异.
附:,其中.
甲厂:
分组 | ||||
频数 | 12 | 63 | 86 | 182 |
分组 | ||||
频数 | 92 | 61 | 4 |
分组 | ||||
频数 | 29 | 71 | 85 | 159 |
分组 | ||||
频数 | 76 | 62 | 18 |
(2)由以上统计数据填下面的列联表,依据的独立性检验,分析两个分厂生产的零件的质量是否有差异.
甲厂 | 乙厂 | 合计 | |
优质品 | |||
非优质品 | |||
合计 |
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐2】某大学志愿者协会有10名同学,成员构成如下表,其中表中部分数据不清楚,只知道从这10名同学中随机抽取一位,抽到该名同学为“数学专业”的概率为.
(1)求的值;
(2)现从男同学中随机选取2名同学,进行社会公益活动(每位同学被选到的可能性相同),求选出的这2名男同学中至少有一位同学是“数学专业”的概率.
专业性别 | 中文 | 英语 | 数学 | 体育 |
男 | 1 | 1 | ||
女 | 1 | 1 | 1 | 1 |
(2)现从男同学中随机选取2名同学,进行社会公益活动(每位同学被选到的可能性相同),求选出的这2名男同学中至少有一位同学是“数学专业”的概率.
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【推荐1】已知10件产品中有7件正品,3件次品,按不放回抽样,每次抽一个,抽取两次.
(1)求两次都取到次品的概率;
(2)求第二次才取到次品的概率.
(1)求两次都取到次品的概率;
(2)求第二次才取到次品的概率.
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名校
【推荐2】近年来,绿色环保和可持续设计受到社会的广泛关注,成为了一种日益普及的生活理念和方式可持续和绿色能源,是我们这个时代的呼唤,也是我们每一个人的责任.某环保可持续性食用产品做到了真正的“零浪费”设计,其外包装材质是蜂蜡.食用完之后,蜂蜡罐可回收用于蜂房的再建造.为了研究蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类的关系,研究团队收集了黄、褐两种颜色的蜂蜡罐,对M,N两个品种的蜜蜂各60只进行研究,得到如下数据:
(1)判断是否有95%的把握认为蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类有关联?
(2)假设要计算某事件的概率,常用的一个方法就是找一个与B事件有关的事件A,利用公式:求解现从装有a只M品种蜜蜂和b只N品种蜜蜂的蜂蜡罐中不放回地任意抽取两只,令第一次抽到M品种蜜蜂为事件A,第二次抽到M品种蜜蜂为事件B.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)研究发现,①M品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为;M品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为;②N品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为;N品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为.请从M,N两个品种蜜蜂中选择一种,求该品种蜜蜂被抽到的概率.
附:,其中.
黄色蜂蜡罐 | 褐色蜂蜡罐 | |
M品种蜜蜂 | 40 | 20 |
N品种蜜蜂 | 50 | 10 |
(2)假设要计算某事件的概率,常用的一个方法就是找一个与B事件有关的事件A,利用公式:求解现从装有a只M品种蜜蜂和b只N品种蜜蜂的蜂蜡罐中不放回地任意抽取两只,令第一次抽到M品种蜜蜂为事件A,第二次抽到M品种蜜蜂为事件B.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)研究发现,①M品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为;M品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为;②N品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为;N品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为.请从M,N两个品种蜜蜂中选择一种,求该品种蜜蜂被抽到的概率.
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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