【推荐2】某超市销售种不同品牌的牙膏，它们的包装规格均相同，销售价格（元/管）和市场份额（指该品牌牙膏的销售量在超市同类产品中所占比重）如下：

牙膏品牌
销售价格
市场份额

（1）从这种不同品牌的牙膏中随机抽取管，估计其销售价格低于元的概率；
（2）依市场份额进行分层抽样，随机抽取管牙膏进行质检，其中和共抽取了管．
①求的值；
②从这管牙膏中随机抽取管进行氟含量检测．记为抽到品牌的牙膏数量，求的分布列和数学期望．
（3）品牌的牙膏下月进入该超市销售，定价元/管，并占有一定市场份额．原有个品牌的牙膏销售价格不变，所占市场份额之比不变．设本月牙膏的平均销售价为每管元，下月牙膏的平均销售价为每管元，比较的大小．（只需写出结论）

【推荐3】交管部门为宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示：

	分组	回答正确人数	回答正确的人数占本组的频率
第组
第组
第组
第组
第组

（1）分别求出，，，的值．
（2）从第，，组回答正确的人中用分层抽样方法共抽取人，则第，，组每组应分别抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的人中随机抽取人颁发幸运奖，求：所抽取的人中至少有一个第组的人的概率．

【推荐1】某学校课题组为了研究学生的语文成绩与英语成绩之间的关系，随机抽取高一年级20名学生某次考试成绩（满分100分），如下表所示：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
语文成绩/分	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71	67	93	64	78	77	90	57	83	72	83
英语成绩/分	90	63	72	87	91	71	58	82	93	81	77	82	48	85	69	91	61	84	78	66

若单科成绩在85分以上（含85分），则该科成绩为优秀.
（1）根据以上表格，从这20名学生中抽出1名来了解有关情况，求该学生语文成绩和英语成绩都优秀的概率，以及抽取的该学生英语成绩优秀且语文成绩不优秀的概率；
（2）若从这20名学生中抽出1名来了解有关情况，求抽到的学生语文成绩与英语成绩至少有一门不优秀的概率.

【推荐2】抛掷两颗骰子，求：
(1)点数之和是4的概率；
(2)点数之和小于4的概率；
(3)点数差的绝对值为3的概率．

【推荐3】某校对是否愿意参与2023春季校园文化艺术节与体育活动进行调查，随机抽查男生，女生各35人，参与调查的结果如下表：

	愿意参与	不愿参与
男生	15人	20人
女生	25人	10人

(1)从已知数据判断能否有95%的把握认为是否愿意参与校园文化艺术节和体育活动与性别有关；
(2)用分层抽样方法，在不愿意参与的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少抽到一名女生的事件发生的概率.
附：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828