【推荐1】已知a，b是正实数，且，证明：．

【推荐2】已知a，b，c均为正数，且，证明：
(1)；
(2)．

【推荐3】已知，，.
（1）求证：；
（2）若，求证：.

【推荐1】利用基本不等式求最值：
（1）若，求函数 的最小值，并求此时x的值.
（2）设 ，求函数 的最大值

【推荐2】为践行两会精神，关注民生问题，某市积极优化市民居住环境，进行污水排放管道建设.如图是该市的一矩形区域地块，，，有关部门划定了以D为圆心，为半径的四分之一圆的地块为古树保护区.若排污管道的入口为边上的点E，出口为边上的点F，施工要求与古树保护区边界相切，右侧的四边形将作为绿地保护生态区.（，长度精确到，面积精确到）
   
(1)若，求的长；
(2)当入口E在上什么位置时，生态区的面积最大?最大是多少?

【推荐3】已知为上的奇函数，为上的偶函数，且，其中.
(1)求函数和的解析式；
(2)若不等式在恒成立，求实数的取值范围.