杭州亚运会定于2023年9月23日至10月8日举行．在此期间，参加亚运会的运动员可以在亚运村免费食宿．亚运村的某餐厅从第一天起到最后一天，晩餐只推出“中式套餐”和“西式套謷”．已知某运动员每天晚餐会在该食堂提供的这两种套餐中选择．已知他第一晚选择“中式套餐”的概率为
，而前一晚选择了“中式套餐”，后一晚继续选择“中式套餐”的概率为
，前一晚选择“西式套餐”，后一晚继续选择“西式套餐”的概率为
，如此往复．
(1)求该运动员第二晚“中式套餐”套餐的概率；
(2)记该运动员第
晚选择“中式套餐”的概率为
（i）求；
（ii）求该运动员在这16晚中选择“中式套餐”的概率大于“西式套餐”概率的晚数．
，而前一晚选择了“中式套餐”，后一晚继续选择“中式套餐”的概率为，前一晚选择“西式套餐”，后一晚继续选择“西式套餐”的概率为，如此往复．(1)求该运动员第二晚“中式套餐”套餐的概率；
(2)记该运动员第
晚选择“中式套餐”的概率为（i）求
；（ii）求该运动员在这16晚中选择“中式套餐”的概率大于“西式套餐”概率的晚数．
更新时间：2023-10-10 21:49:08
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【推荐1】已知数列
的首项
且满足
．
(1)证明：
是等比数列；
(2)数列
满足
，
，记
，求数列
的前n项和
．
的首项且满足．(1)证明：
是等比数列；(2)数列
满足，，记，求数列的前n项和．
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【推荐2】已知数列的前
项和为
，且对任意的
，都满足
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列的最小项的值．
的前项和为，且对任意的，都满足，．(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的最小项的值．
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，求
；
分的概率．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的
人进行了问卷调查，得到了如下的
列联表：
(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽取
人，其中男性抽多少人？
(2)在上述抽取的人中选
人，求恰有一名女性的概率；
(3)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量
，判断是否有
的把握认为患心肺疾病与性别有关？
右面的临界值表供参考：
（参考公式：
，其中
）
人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 |
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女 |
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合计 |
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人，其中男性抽多少人？(2)在上述抽取的
人中选人，求恰有一名女性的概率；(3)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量
，判断是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？右面的临界值表供参考：
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，其中）
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：
（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30，50）且未使用自由购的概率；
（2）从被抽取的年龄在[50，70]使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在[50，60）的概率；
（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？
20以下 | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70] | 70以上 | |
使用人数 | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人数 | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
（2）从被抽取的年龄在[50，70]使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在[50，60）的概率；
（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？
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，求随机变量
