某校对2022年高一上学期期中数学考试成绩(单位:分)进行分析,随机抽取100名学生,将分数按照,,,,,分成6组,制成了如图所示的频率分布直方图:
请完成以下问题:
(1)估计该校高一期中数学考试成绩的平均数;
(2)为了进一步了解学生对数学学习的情况,由频率分布直方图,成绩在和的两组中,用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查,求抽取的这2名学生至少有1人成绩在内的概率.
请完成以下问题:
(1)估计该校高一期中数学考试成绩的平均数;
(2)为了进一步了解学生对数学学习的情况,由频率分布直方图,成绩在和的两组中,用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查,求抽取的这2名学生至少有1人成绩在内的概率.
更新时间:2023-10-10 18:30:54
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【推荐1】某小区对本小区1000户居民的生活水平进行调查统计,月人均收入(单位:元)在的有150户,在的有250户,在的有300户,在的有200户,不低于5000元的有100户.
(1)若本小区每户居民的月人均收入均不超过6000元,试估计该小区居民的月人均收入(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)根据月人均收入,按分层抽样的方法从该小区抽取20户参加某项幸运家庭活动游戏,游戏结束后,再从这20户参加了游戏且月人均收入不低于4000元的家庭中随机抽取2户参加有奖竞猜,求抽出的2户月人均收入均在的概率.
(1)若本小区每户居民的月人均收入均不超过6000元,试估计该小区居民的月人均收入(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)根据月人均收入,按分层抽样的方法从该小区抽取20户参加某项幸运家庭活动游戏,游戏结束后,再从这20户参加了游戏且月人均收入不低于4000元的家庭中随机抽取2户参加有奖竞猜,求抽出的2户月人均收入均在的概率.
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【推荐2】某医疗机构为了解某疾病与喝酒是否有关,进行了一次抽样调查,数据如下表:
(1)根据数据,能否有99.5%把握认为,患病与喝酒有关?
(2)从喝酒的150人中按分层抽样的方法抽取15人,再从这15人中抽取3人,求至少有1人患病的概率.
参考公式:(其中n=a+b+c+d)
未患病 | 患病 | 合计 | |
喝酒 | 110 | 40 | 150 |
不喝酒 | 90 | 10 | 100 |
合计 | 200 | 50 | 250 |
(2)从喝酒的150人中按分层抽样的方法抽取15人,再从这15人中抽取3人,求至少有1人患病的概率.
参考公式:(其中n=a+b+c+d)
P(χ2≥x0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
x0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】某中学高一年级进行学生性别与科目偏向问卷调查,共收回56份问卷,下面是2×2列联表:
(1)有多大把握认为科目偏向与性别有关?
(2)在偏文科的学生中按分层抽样的方法选取6人,又在这6人中选取2人进行面对面交流求选出的2名学生都是女生的概率.
附:
男生 | 女生 | 合计 | |
偏理科 | 28 | 16 | 44 |
偏文科 | 4 | 8 | 12 |
合计 | 32 | 24 | 56 |
(2)在偏文科的学生中按分层抽样的方法选取6人,又在这6人中选取2人进行面对面交流求选出的2名学生都是女生的概率.
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】某学校为了解学生对食堂用餐的满意度,从全校在食堂用餐的3000名学生中,随机抽取100名学生对食堂用餐的满意度进行评分.根据学生对食堂用餐满意度的评分,得到如图所示的频率分布直方图,
(1)求频率分布直方图中a的值及该样本的中位数
(2)规定:学生对食堂用餐满意度的评分不高于80分为“不满意”,试估计该校在食堂用餐的3000名学生中“不满意”的人数.
(1)求频率分布直方图中a的值及该样本的中位数
(2)规定:学生对食堂用餐满意度的评分不高于80分为“不满意”,试估计该校在食堂用餐的3000名学生中“不满意”的人数.
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【推荐2】2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨,黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查,随机抽取80名群众进行调查,将他们的年龄分成6段:,,,,,,得到如图所示的频率分布直方图.问:
(Ⅰ)求这80名群众年龄的中位数;
(Ⅱ)若用分层抽样的方法从年龄在中的群众随机抽取6名,并从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南,求选派的3名群众年龄在的概率.
(Ⅰ)求这80名群众年龄的中位数;
(Ⅱ)若用分层抽样的方法从年龄在中的群众随机抽取6名,并从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南,求选派的3名群众年龄在的概率.
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【推荐3】4月23日是世界读书日,其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作,某市教育部门为了解全市中学生课外阅读的情况,从全市随机抽取1000名中学生进行调查,统计他们每周课外阅读的时长,如图是根据调查结果绘制的频率分布直方图.
(1)已知样本中每周课外阅读时长不足4小时的中学生有100人,求图中,的值;
(2)试估计该市中学生阅读时长不小于10小时的概率;
(3)为了更具体的了解全市中学生课外阅读情况,用比例分配的分层抽样的方法从和两组中共抽取了6名学生参加座谈会,现从上述6名学生中随机抽取2名在会上进行经验分享,求这2名学生来自不同组的概率.
(1)已知样本中每周课外阅读时长不足4小时的中学生有100人,求图中,的值;
(2)试估计该市中学生阅读时长不小于10小时的概率;
(3)为了更具体的了解全市中学生课外阅读情况,用比例分配的分层抽样的方法从和两组中共抽取了6名学生参加座谈会,现从上述6名学生中随机抽取2名在会上进行经验分享,求这2名学生来自不同组的概率.
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【推荐1】2018年8月8日是我国第十个全民健身日,其主题是:新时代全民健身动起来.某市为了解全民健身情况,随机从某小区居民中抽取了40人,将他们的年龄分成7段:[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)试求这40人年龄的平均数的估计值;
(2)(i)若从样本中年龄在[50,70)的居民中任取2人赠送健身卡,求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率;
(ⅱ)已知该小区年龄在[10,80]内的总人数为2000,若18岁以上(含18岁)为成年人,试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数.
(1)试求这40人年龄的平均数的估计值;
(2)(i)若从样本中年龄在[50,70)的居民中任取2人赠送健身卡,求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率;
(ⅱ)已知该小区年龄在[10,80]内的总人数为2000,若18岁以上(含18岁)为成年人,试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数.
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【推荐2】社会需要爱,时代呼唤爱,传递感动,就是传递“正能量”.如图为某爱心救助网站上的一幅爱心图片,其中有2个大爱心,8个小爱心,现从图片中随机取2个爱心.
(1)求取出的2个爱心中,至少有1个大爱心的概率;
(2)在取出的2个爱心中,大爱心的个数设为,求随机变量的分布列和数学期望.
(1)求取出的2个爱心中,至少有1个大爱心的概率;
(2)在取出的2个爱心中,大爱心的个数设为,求随机变量的分布列和数学期望.
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【推荐3】某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系,对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查,如表:(平均每天锻炼的时间单位:分钟)
将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表;
并通过计算判断,是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关?
(2)在“锻炼达标”的学生中,按男女用分层抽样方法抽出5人,进行体育锻炼体会交流,再从这5人中选出2人作重点发言,求作重点发言的2人中,至少1人是女生的概率.
参考公式:,其中.
临界值表
平均每天锻炼的时间/分钟 | ||||||
总人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表;
锻炼不达标 | 锻炼达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合计 |
并通过计算判断,是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关?
(2)在“锻炼达标”的学生中,按男女用分层抽样方法抽出5人,进行体育锻炼体会交流,再从这5人中选出2人作重点发言,求作重点发言的2人中,至少1人是女生的概率.
参考公式:,其中.
临界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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