已知椭圆
，点
，斜率不为0的直线
与椭圆
交于点
，与圆
相切且切点为
为
中点.
(1)求圆的半径
的取值范围；
(2)求
的取值范围.
，点，斜率不为0的直线与椭圆交于点，与圆相切且切点为为中点.(1)求圆
的半径的取值范围；(2)求
的取值范围.
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更新时间：2023-10-02 18:25:20
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆：
的离心率为
，点
在椭圆上，直线
过椭圆的右焦点与上顶点，动直线
：
与椭圆交于
，两点，交于
点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知
为坐标原点，若点满足
，求此时
的长度.
：的离心率为，点在椭圆上，直线过椭圆的右焦点与上顶点，动直线：与椭圆交于，两点，交于点.（1）求椭圆
的方程；（2）已知
为坐标原点，若点满足，求此时的长度.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知
，
是椭圆
的左、右焦点，弦经过点，若
，
，且
的面积为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
，与
轴交于点，与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线与轴交于点
，求
的取值范围．
，是椭圆的左、右焦点，弦经过点，若，，且的面积为2．（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
，与轴交于点，与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．
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，离心率为
.
，求证：
；
与以坐标原点为圆心，短半轴为半径的圆相切，且与椭圆
的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知
分别是椭圆
的左、右焦点，点是椭圆
上的一点，且
，
的面积为
.
(1)求椭圆的短轴长；
(2)已知
是椭圆的上顶点，
为椭圆上两动点，若以为直角顶点的等腰直角三角形
只有一个，求
的取值范围.
分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上的一点，且，的面积为.(1)求椭圆
的短轴长；(2)已知
是椭圆的上顶点，为椭圆上两动点，若以为直角顶点的等腰直角三角形只有一个，求的取值范围.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于
两点，连接
，
分别交直线
于
两点，过点F且垂直于的直线交直线于点R．
(1)求证：点R为线段
的中点；
(2)记
，
，
的面积分别为
，
，
，试探究：是否存在实数
使得
？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由．
的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于两点，连接，分别交直线于两点，过点F且垂直于的直线交直线于点R．(1)求证：点R为线段
的中点；(2)记
，，的面积分别为，，，试探究：是否存在实数使得？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由．
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，直线
相交于点
.
轴的上方，
，求
的范围.
【推荐1】已知椭圆：的右顶点为
，点在圆
：
上运动，且
的最大值为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)不经过点的直线与交于，
两点，且直线
和
的斜率之积为1.求直线被圆截得的弦长.
：的右顶点为，点在圆：上运动，且的最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)不经过点
的直线与交于，两点，且直线和的斜率之积为1.求直线被圆截得的弦长.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的顶点到左焦点的距离为
，离心率
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点为椭圆的右顶点,过点作互相垂直的两条射线,与椭圆分别交于不同的两点
不与左、右顶点重合)，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
的顶点到左焦点的距离为，离心率.（1）求椭圆
的方程；（2）若点
为椭圆的右顶点,过点作互相垂直的两条射线,与椭圆分别交于不同的两点不与左、右顶点重合)，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
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过点
，离心率为
的准线
与
的交点是否在一条定直线上？请说明你的理由．
