【推荐1】当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活.一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中随机抽取n名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图：

组数	分组（单位：岁）	频数	频率
1		5	0.05
2		20	0.20
3		a	0.35
4		30	b
5		10	0.10
合计		n	1.00

（1）求出表中a，b，n的值，并补全频率分布直方图；
（2）媒体记者为了做好调查工作，决定在第2，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名市民进行问卷调查，再从这6名1民中随机抽取2名接受电视采访，求第2组至少有一名接受电视采访的概率.

【推荐2】现从某学校中选出名学生，统计了名学生一周的户外运动时间（分钟）总和，得到如图所示的频率分布直方图和统计表格．

                                        M名学生户外运动时长的男生与女生分布表

时间	[70,90]	[90,110]	[110,130]	[130,150]	[150,170]
男生人数	1	a	3	1	2
女生人数	1	b	1	1	0

（1）写出的值，并估计该学校人均每周的户外运动时间（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）假设，则户外运动时长为的学生中，男生人数比女生人数多的概率．
（3）若，完成下列列联表，并回答能否有90%的把握认为“每周至少运动130分钟与性别有关”？

	每周户外运动时间不少于130分钟	每周户外运动时间少于130分钟	合计
男
女
合计

附：，其中．

【推荐3】2019年12月，《生活垃圾分类标志》新标准发布并正式实施.为进一步普及生活垃圾分类知识，了解居民生活垃圾分类情况，某社区开展了一次关于垃圾分类的问卷调查活动，并对随机抽取的1000人的年龄进行了统计，得到如下的各年龄段频数分布表和各年龄段人数频率分布直方图：

各年龄段频数分布表

组数	分组	频数
第一组		200
第二组		300
第三组		m
第四组		150
第五组		n
第六组		50
合计		1000

（Ⅰ）请补全各年龄段人数频率分布直方图，并求出各年龄段频数分布表中m，n的值；
（Ⅱ）现从年龄在段中采用分层抽样的方法选取5名代表参加垃圾分类知识交流活动.应社区要求，从被选中的这5名代表中任意选2名作交流发言，求选取的2名发言者中恰有1名年龄在段中的概率.

【推荐1】从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图．

(1)求这100份数学试卷的样本平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)在样本中，从数学成绩不低于125分的试卷中，随机抽取3份进行答卷情况分析，设为抽取的试卷成绩不低于135分的试卷份数，求的分布列及数学期望．

【推荐2】某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题：

(1)若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数；
(2)以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数；
(3)若学校安排甲、乙两位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为，乙复赛获优秀等级的概率为，甲、乙是否获优秀等级互不影响，求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率．

【推荐3】习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活.当前“日行万步”正成为健康生活的代名词.某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动.界定日行步数不足4千步的人为“不健康生活方式者”，不少于10千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般生活方式者”.某日，学校工会随机抽取了该校40名教职工，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示：
（1）求40名教职工日行步数（千步）的样本平均数（同一组数据用该组数据区间的中点值代替，结果四舍五入保留整数）；
（2）由直方图可以认为该校教职工的日行步数（千步）服从正态分布.其中为样本平均数，标准差的近似值为2.5，根据（1）的计算结果（取整数）.求该校被抽取的40名教职工中日行步数（千步）的人数（结果四舍五入保留整数）；
（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该校全体教职工中随机抽取3人作为“日行万步”活动的奖励对象，求3人中日行步数（千步）在内的人数的分布列和数学期望.
附：若随机变量服从正态分布，则，

【推荐1】2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来.某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图.

（1）试求这40人年龄的平均数的估计值；
（2）（i）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；
（ⅱ）已知该小区年龄在[10，80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数.

【推荐2】某企业为改变工作作风，树立企业形象，开展了为期半年的行风整治行动，现需要对整顿之后的情况进行问卷调查，随机从收回的有效问卷中抽查100份，根据这100份问卷的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），样本数据分组区间为，，，，.

（1）估计评分的平均数和中位数（结果保留四位有效数字）；
（2）用分层抽样从和抽取5人，然后从这5人中选取3人进行进一步调查，求这3人中只有1人来自的概率.

【推荐3】某校高二年级成立了垃圾分类宣传志愿者小组,有7名男同学,3名女同学,在这10名学生中,1班和2班各有两名同学,3班至8班各有一名同学,现从这10名同学中随机选取3名同学,利用节假日到街道进行垃圾分类宣传活动(每位同学被选到的可能性相同)
(1)求选出的3名同学是来自不同班级的概率;
(2)设为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量的分布列及数学期望

【推荐1】某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量(简称“周跑量”)，得到如下的频数分布表：

周跑量
人数	100	120	130	180	220	150	60	30	10

（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；

周跑量	小于20公	20公里到	不小于40
类别	休闲跑者	核心跑者	精英跑者
装备价格	2500	4000	4500

（2）根据以上图表数据，试求样本的中位数及众数(保留一位小数)；
（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样(如表)，根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？

【推荐2】我市开展创建全国文明城市知识竞赛，随机抽取n名参赛者的成绩统计如下表：

成绩分组	频数	频率
	10	0.10
	25	a
	35	0.35
	b	0.20
	10	0.10

   
(1)求出n，a，b的值，并画出频率分布直方图；
(2)估计这n名参赛者成绩的众数和平均值.
(3)估计这次知识竞赛成绩的第60百分位数.

【推荐3】统计局就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包含右端点，如第一组表示收入在元之间．

(1)求a的值；
(2)根据频率分布直方图估计样本数据的众数，中位数和平均数.