【推荐1】已知五边形ABECD由一个直角梯形和一个等边三角形构成（如图1所示），且．将梯形沿着折起（如图2所示），点是的中点，平面

（1）求证：；
（2）若，求二面角的余弦值．

【推荐2】如图， 在直三棱柱中，.

(1)求证：；
(2)若为的中点，三棱锥的体积为，线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求的值，若不存在，请说明理由.

【推荐3】如图所示，四棱锥中，底面为矩形，平面，，，点是的中点．

(1)证明：；
(2)求点到的距离；
(3)求二面角的大小．

【推荐1】四棱锥中，底面为梯形，，，，，为直二面角．

(1)证明：；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面的夹角的余弦值．

【推荐2】如图，在平行四边形ABCD中，AB＝1，BC＝2，∠CBA＝，ABEF为直角梯形，BE∥AF，∠BAF＝，BE＝2，AF＝3，平面ABCD⊥平面ABEF．

（1）求证：AC⊥平面ABEF．
（2）求多面体ABCDE与多面体ADEF的体积的比值．

【推荐3】已知矩形中，，，是的中点，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面.

(1)证明：；
(2)若是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐1】如图，四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，.
   
(1)证明：平面平面；
(2)若，且与平面所成角的正弦值为，点E在线段上满足，求二面角的余弦值.

【推荐2】如图，三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，，底面，点分别为，的中点.
   
（1）求证：平面平面；
（2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

【推荐3】如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，，，（）

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值；
（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）

【推荐1】如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为直角梯形，其中，，，，，，点在棱上且，点为棱的中点.
(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值的大小.

【推荐2】如图，在等腰梯形中，，，将沿着翻折，使得点到点处，且.

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的平面角的正弦值.

【推荐3】如图，半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD，该四棱锥的体积为．

（1）求半球的半径．
（2）求平面SAD与平面SBC所成的二面角的余弦值．