为了模拟“田忌赛马”故事中,双方的对阵情况.甲、乙分别拥有3张写有数字的卡片,甲的3张卡片上的数字分别为.乙的3张卡片上的数字分别为,已知.他们按“田忌赛马”故事中规则做一个“出示卡片,比数字大小”的游戏:甲、乙各出示1张卡片,比较卡片上的数字的大小,然后丢弃已使用过的卡片.他们共进行了三次,直至各自用完3张卡片,且在出示卡片时双方都不知道对方所出示的卡片上的数字,三次“出示卡片,比数字大小”之后,认定至少有两次数字较大的一方获得胜利.
(1)若甲,乙二人按照“田忌赛马”故事中双方第一次对阵出牌,即第一次甲出示的卡片上写有数字X,乙出示的卡片上写有数字z,后两次则任意出牌,求甲最终获得胜利的概率:
(2)记事件A=“第一次甲出示的卡片上的数字大”,事件B=“乙获得胜利”,计算事件A和B的概率,并说明事件A与事件B是否相互独立.
(1)若甲,乙二人按照“田忌赛马”故事中双方第一次对阵出牌,即第一次甲出示的卡片上写有数字X,乙出示的卡片上写有数字z,后两次则任意出牌,求甲最终获得胜利的概率:
(2)记事件A=“第一次甲出示的卡片上的数字大”,事件B=“乙获得胜利”,计算事件A和B的概率,并说明事件A与事件B是否相互独立.
更新时间:2023-10-19 13:06:09
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【推荐1】如图所示为M、N两点间的电路,在时间T内不同元件发生故障的事件是互相独立的,它们发生故障的概率如下表所示:
(1)求在时间T内,与同时发生故障的概率;
(2)求在时间T内,由于或发生故障而使得电路不通的概率;
(3)求在时间T内,由于任意元件发生故障而使得电路不通的概率.
元件 | |||||
概率 | 0.6 | 0.5 | 0.4 | 0.5 | 0.7 |
(2)求在时间T内,由于或发生故障而使得电路不通的概率;
(3)求在时间T内,由于任意元件发生故障而使得电路不通的概率.
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【推荐2】国家号召节能减排,保护环境,提倡绿色出行李明在某公司任职,该公司与李明家附近的公交站台相距2000米,站台只有一路公交车可到达公司(中途不停车),由该站台前往公司的路上,每隔200米就有一个共享单车的放置点,按照从该站台到公司的方向顺序第一个共享单车放置点为离该站台200米处李明上班交通出行安排如下,如果出门正好遇上去公司的公交车进站可乘坐,就乘坐公交车去上班,如果出门没有看到此路公交车进站,就选择沿路步行,经过共享单车放置点,有可以使用的共享单车,则骑共享单车去上班,前五个放置点都没有可以使用的共享单车的话,就不再考虑骑共享单车,全程步行至公司,已知李明出门正好遇上去公司的公交车进站的概率为0.4,每个共享单车放置点有可以使用的共享单车的概率均为0.5,公交车行驶速度为每小时30千米,骑共享单车速度为每小时15千米,步行速度为每分钟100米.(只考虑乘车、骑车、步行所花时间,不考虑从家走到站台及其他因素所花时间).
(1)试问李明去往上班公司,路上所花时间不超过11分钟的概率为多少;
(2)一天李明出门后发现去公司的公交车未到,用手机公交系统查询后确定8分钟后公交车可到达站台,此时李明有两个选择:方案一,等待公交车进站,乘坐公交车前往公司;方案二,按原交通出行安排前往公司,如果李明想要尽快到达公司,应该选择哪个方案,并说明理由.
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【推荐2】对批量(即一批产品中所含产品的件数)很大的某种产品进行抽样质量检查时,采用一件一件地抽取进行检查.若检查的5件产品中未发现不合格产品,则停止检查并认为该批产品合格;若检查的5件产品中发现不合格产品,则也停止检查并认为该批产品不合格.假定该批产品的不合格率为0.05,检查产品的件数为X,问:
(1)各次抽查是否可认为相互独立?为什么?
(2)求X的概率分布及均值.
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