如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
，
为棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求点
到平面
的距离.
中，底面，，，，，为棱的中点. (1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求点
到平面的距离.
更新时间：2023-10-17 21:20:26
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【推荐1】已知四棱锥的底面为直角梯形，
，
，
，
，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求异面直线
与
所成的角的余弦值.
的底面为直角梯形，，，，，.(1)证明：平面
平面；(2)求异面直线
与所成的角的余弦值.
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【推荐2】如图所示，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，点E，M，H分别为棱PC，PB，PD的中点，
.求证：
(1)
；
(2)点A在平面MNH内.
中，底面ABCD，，，，，点E，M，H分别为棱PC，PB，PD的中点，.求证：(1)
；(2)点A在平面MNH内.
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解题方法
【推荐3】如图，四边形ABCD是圆柱OE的轴截面，点F在底面圆O上，
，
，点G是线段BF的中点.
(1)证明：
平面DAF；
(2)试求：直线EG到直线DF的距离.
，，点G是线段BF的中点. (1)证明：
平面DAF；(2)试求：直线EG到直线DF的距离.
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【推荐1】如图，四棱锥的底面ABCD为矩形，
，
，平面
平面ABCD，E是AB的中点．
(1)证明：
平面PAC；
(2)若
，且二面角
余弦值为
，求直线PA与平面PBD所成的角的正弦值．
的底面ABCD为矩形，，，平面平面ABCD，E是AB的中点．(1)证明：
平面PAC；(2)若
，且二面角余弦值为，求直线PA与平面PBD所成的角的正弦值．
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【推荐2】如图（1），已知梯形，
，
，
，将
沿
向上翻折，构成如图（2）所示的四棱锥
，
为的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）当四棱锥体积最大时，若二面角
的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的余弦值.
，，，，将沿向上翻折，构成如图（2）所示的四棱锥，为的中点.（1）证明：
平面；（2）当四棱锥体积最大时，若二面角
的余弦值为，求直线与平面所成角的余弦值.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，
，
，
，为
的中点，
与
均为等边三角形，与相交于
点.
(1)证明：
平面；
(2)求直线
与平面所成的角的正弦值.
中，，，，为的中点，与均为等边三角形，与相交于点. (1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形
平面，是棱上的一点，已知
，若
分别是
的中点，
(1)求点
到平面
的距离;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，底面为直角梯形平面，是棱上的一点，已知，若分别是的中点， (1)求点
到平面的距离;(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图，在多面体
中，
.侧面
为矩形，
平面，
平面
，
(1)求证：
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值
(3)求直线
到平面的距离.
中，.侧面为矩形，平面，平面，(1)求证：
(2)求直线
与平面所成角的正弦值(3)求直线
到平面的距离.
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，点
在棱
上，且
.
与平面
所成角的大小（用反三角函数值表示）；
的距离.
