已知双曲线
，焦点到渐近线的距离为
，且离心率为
．
(1)求双曲线
的方程；
(2)直线
与双曲线交于
两点，若
，求
的值．
，焦点到渐近线的距离为，且离心率为．(1)求双曲线
的方程；(2)直线
与双曲线交于两点，若，求的值．
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更新时间：2023-10-18 16:02:17
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的离心率为
，过双曲线的右焦点
作渐近线的垂线，垂足为
，且
(
为坐标原点)的面积为
.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若
，
是双曲线上的两点，且，关于原点对称，
是双曲线上异于，的点.若直线
和直线
的斜率均存在，则
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
的离心率为，过双曲线的右焦点作渐近线的垂线，垂足为，且(为坐标原点)的面积为.（1）求双曲线
的标准方程；（2）若
，是双曲线上的两点，且，关于原点对称，是双曲线上异于，的点.若直线和直线的斜率均存在，则是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中，点
､
分别为双曲线的左､右焦点，双曲线的离心率为2，点
在双曲线上.不在x轴上的动点P与动点Q关于原点O对称，且四边形
的周长为
.
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)
，直线l：
与x轴交于点B，过点B的直线与P的轨迹交于M､N两点，直线AM､AN与直线l交于S､T，求
的值.
､分别为双曲线的左､右焦点，双曲线的离心率为2，点在双曲线上.不在x轴上的动点P与动点Q关于原点O对称，且四边形的周长为.(1)求动点P的轨迹方程；
(2)
，直线l：与x轴交于点B，过点B的直线与P的轨迹交于M､N两点，直线AM､AN与直线l交于S､T，求的值.
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分别是
，且点
在
与
两点（不同于双曲线的顶点），问：
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是
，且双曲线过点
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线右焦点F作倾斜角为
的直线交双曲线于A，B两点，求
.
，且双曲线过点.(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线右焦点F作倾斜角为
的直线交双曲线于A，B两点，求.
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【推荐2】已知双曲线C和椭圆
有公共的焦点，且离心率为．
(1)求双曲线C的方程．
(2)经过点
作直线l交双曲线C于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程并求弦长．
有公共的焦点，且离心率为．(1)求双曲线C的方程．
(2)经过点
作直线l交双曲线C于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程并求弦长．
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的右焦点
的焦点重合.
，
两点，双曲线的左焦点为
的周长.
