【推荐1】正多面体也称柏拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）．数学家已经证明世届上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体

(1)求新多面体的体积；
(2)求二面角的余弦值．

【推荐2】如图，在多面体中，侧面是平行四边形，底面是等腰梯形，，，，顶点在底面内的射影恰为点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求四面体的体积.

【推荐3】如图，在边长为2的正方形ABCD中，E､F分别是边AB､BC上的动点，将△AED､△DCF分别沿DE､DF折起，使A､C两点重合于点.

(1)若E､F分别是AB､BC的中点.
①求证：；
②求三棱锥的体积.
(2)设BE=x，BF=y，则x､y满足什么关系？

【推荐1】已知向量.
(1)求；
(2)若向量与向量共面，求的值.

【推荐2】已知空间中三点，，，设，.
(1)若，且，求向量；
(2)若点在平面上，求的值.

【推荐3】已知空间中三点，，.
(1)求的面积；
(2)若点在A，B，C三点确定的平面内，求x的值.

【推荐1】如图，已知正方形和边长都为2，且平面平面，是的中点，是的中点.

(1)求点到平面的距离；
(2)求证：平面；
(3)求二面角的余弦值.

【推荐2】四棱锥中，底面为矩形，平面底面，，，，点是侧棱的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）在线段求一点，使点到平面的距离为.

【推荐3】如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是为与的交点.若，
   
(1)用表示；
(2)求；
(3)求此平行六面体的体积.