【推荐1】在2021年元旦班级联欢晚会上，某班设计了一个摸球表演节目的游戏：在一个纸盒中装有1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外完全相同，a同学不放回地每次摸出1个球，若摸到黑球，则停止摸球，否则就要将纸盒中的球全部摸出才停止.规定摸到红球表演两个节目，摸到白球或黄球表演1个节目，摸到黑球不用表演节目.
（1）求a同学摸球三次后停止摸球的概率；
（2）记X为a同学摸球后表演节目的个数，求随机变量X的分布列和数学期望.

【推荐2】某班为了提高学生学习英语的兴趣，在班内举行英语写、说、唱综合能力比赛，比赛分为预赛和决赛2个阶段，预赛为笔试，决赛为说英语、唱英语歌曲，将所有参加笔试的同学（成绩得分为整数，满分100分）进行统计，得到频率分布直方图，其中后三个矩形高度之比依次为，落在的人数为12人．

(1)求此班级人数；
(2)按规定预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，已知甲乙两位选手已经取得决赛资格，参加决赛的选手按抽签方式决定出场顺序．
（i）甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率；
（ii）记甲乙二人排在前三位的人数为，求的分布列和数学期望．

【推荐3】已知向量＝(－2,1)，＝(x，y)．
(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足＝－1的概率；
(2)若x，y在连续区间[1,6]上取值，求满足>0的概率．

【推荐1】抽屉里装有5双型号相同的手套，其中2双是非一次性手套，3双是一次性手套，每次使用手套时，从抽屉中随机取出1双（2只都为一次性手套或都为非一次性手套），若取出的是一次性手套，则使用后直接丢弃，若取出的是非一次性手套，则使用后经过清洗再次放入抽屉中.
(1)求在第2次取出的是非一次性手套的条件下，第1次取出的是一次性手套的概率;
(2)记取了3次后，取出的一次性手套的双数为X，求X的分布列及数学期望.

【推荐2】为了解广大学生家长对校园食品安全的认识，某市食品安全检测部门对该市家长进行了一次校园食品安全网络知识问卷调查，每一位学生家长仅有一次参加机会，现对有效问卷进行整理，并随机抽取出了200份答卷，统计这些答卷的得分（满分：100分）制出的频率分布直方图如图所示，由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，其中近似为这200人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.

（1）请利用正态分布的知识求；
（2）该市食品安全检测部门为此次参加问卷调查的学生家长制定如下奖励方案：
①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费：
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

获赠的随机话费（单位：元）
概率

市食品安全检测部门预计参加此次活动的家长约5000人，请依据以上数据估计此次活动可能赠送出多少话费？
附：①；②若；则，，.

【推荐1】一个盒子内装有张卡片，每张卡片上面写着个数字，这个数字各不相同，且奇数有个，偶数有个．每张卡片被取出的概率相等．
（1）如果从盒子中一次随机取出张卡片，并且将取出的张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是奇数的概率；
（2）现从盒子中一次随机取出张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数，则停止取出卡片，否则继续取出卡片设取出了次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望．

【推荐2】为了解篮球爱好者小张每天打篮球的时长与投篮的命中率之间的关系，将小张某月日到日每天打篮球的时长（单位：）与当天投篮的命中率的数据记录如表：

（时长）
（命中率）

(1)当不取整数时，从中任取两个时长，求小张的命中率之和为的概率；
(2)从小张的命中率为和的几天中选出天，用表示所选天中命中率为的天数，求的数学期望；
(3)当取整数时，设表示变量与之间样本相关系数，求（精确到），并说明此时去求回归直线方程是否有意义？
相关性检验的临界值表：

	小概率

注：表中的为数据的对数．
附：；．