已知动点P到定点
的距离和它到直线
距离之比为2；
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)直线l在x轴上方与x轴平行，交曲线C于A，B两点，直线l交y轴于点D.设OD的中点为M，是否存在定直线l，使得经过M的直线与C交于P，Q，与线段AB交于点N，
，
均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.
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更新时间：2023-10-30 11:12:25
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解题方法
【推荐1】已知线段
的端点
的坐标是
，端点
的运动轨迹是曲线
，线段的中点
的轨迹方程是
．
(1)求曲线的方程；
(2)已知斜率为
的直线
与曲线相交于异于原点
的两点
直线
的斜率分别为
，
，且
．若
，
为垂足，证明：存在定点
，使得
为定值．
的端点的坐标是，端点的运动轨迹是曲线，线段的中点的轨迹方程是．(1)求曲线
的方程；(2)已知斜率为
的直线与曲线相交于异于原点的两点直线的斜率分别为，，且．若，为垂足，证明：存在定点，使得为定值．
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【推荐2】过点的直线与抛物线
交于点M，N，且当直线恰好过抛物线C的焦点F时，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设点Q在线段MN上（异于端点），且
，求点Q的轨迹方程．
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，直线l与椭圆C交于A，B两点．
为椭圆C上的动点（与点A，B不重合），若直线PA，直线PB的斜率存在且斜率之积为
，试探究直线l是否过定点，并说明理由；
．过点O作
，垂足为点Q，求点Q的轨迹方程．
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名校
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中，已知双曲线
.过原点作两条互相垂直的直线
分别交
于
两点和
两点，且，在
轴同侧.
(1)求四边形
面积的取值范围；
(2)设直线
与的两渐近线分别交于
两点，是否存在直线使得为线段的三等分点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
.过原点作两条互相垂直的直线分别交于两点和两点，且，在轴同侧.(1)求四边形
面积的取值范围；(2)设直线
与的两渐近线分别交于两点，是否存在直线使得为线段的三等分点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
【推荐2】双曲线
左右焦点分别为
，
，实轴长
，点P为双曲线C右支上一点，且
的最小值为
．
（1）求双曲线C的标准方程：
（2）过点
作直线l与双曲线C右支交于A，B两点，若
，求直线l的方程．
左右焦点分别为，，实轴长，点P为双曲线C右支上一点，且的最小值为．（1）求双曲线C的标准方程：
（2）过点
作直线l与双曲线C右支交于A，B两点，若，求直线l的方程．
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的离心率
，其一条准线方程为
．
，若
，求实数
的取值范围．
